天天向上的专栏

本文简要介绍了测度论中的核心概念——勒贝格积分及其相关理论。作者对比了黎曼积分与勒贝格积分的区别，指出勒贝格积分通过划分值域而非定义域来处理复杂函数的积分问题。文章重点讲解了勒贝格测度的定义、可测集合的判别条件以及可测函数的概念，并以具体例子说明了勒贝格积分的计算方法。最后，文章阐述了勒贝格积分具有的单调保持性质。全文为初学者提供了测度论基础知识的清晰概述，特别适合非数学专业背景但需要应用测度论的研究者参考。

最近尝试用 gurobi 进行并行计算，即同时用多个 cpu 核计算 gurobi 的 model，但是发现了不少问题。目前看到的一些 gurobi 或 cplex 正确运行并行计算的例子，基本都是在目标函数中重新新建模型，或者将原模型的一些参数文件传递到目标函数中，仍然新建模型。真要实现规划模型的并行计算，估计要深入修改求解器模型的源代码。官方没有意愿将模型对象支持 pickle，估计是因为可能会损失模型的其他功能吧。对于求解器的并行计算，目前来看，没有看出相比串行计算有太大优势。

我花了将近一个月的时间，基本弄懂了大部分源代码，也基本搞清楚了这个随机规划算法的大体思路，我还在源代码中添加了许多注释。但是，但这个源代码中并行计算的部分总是运行错误。总体上，这个源代码体现了开发者对 python 以及 gurobi 的应用相当娴熟与专业，不愧是美国 top 名校的博士。我查了查，作者博士毕业后去了工业界，稍微有点可惜。前段时间无意中从网上找到一个随机规划方法的源代码，这个方法我一直在学，自己也编程实现了。但是看到别人更专业的代码后，发现差距还是不小的。

使用 python 编写了多阶段报童模型的动态规划算法。

L-shape 方法是求解两阶段随机规划的一种常用方法，基本思想是利用切平面将第二阶段的反馈函数线性化，在构造切平面条件时有点类似 bender’s 方法。此时，上面两个模型称作固定反馈 (fixed recourse) 的两阶段随机规划模型。为随机变量的一个具体实现值，模型中的决策变量与随机变量都可以是向量形式。个实现值（realization），每个实现值对应的概率为。为第一阶段的决策变量，必须在不确定性发生之前作出决定，为第二阶段的决策变量，在不确定性发生之后作出决定。上面第二个模型中，可以看出。

随机规划理论、随机过程中经常见到概率空间的使用，总结一下。

在随机优化中，如果在求解过程中用到了随机数生成，一般都要做抽样稳定性检验，包括抽样内稳定性（in-sample stability test），以及抽样外稳定性（out-of-sample stability test）。我见这方面的中文资料比较少，英文资料也不是特别清晰，就简单总结一下吧，以后再适当补充。抽样内稳定性（in-sample stability test）：一个算法在不同批次的样本中，求解的值差别不大。抽样外稳定性（out-of-sample stability test）：在一个批次的

多次听说或看到抽样平均方法 Sample Average Approximation ，但不是真正理解这个方法到底怎么用的。决定写一篇博客，将每次看到的心得体会记录下来。对于一个随机规划问题，min⁡f(x,ξ)\min\quad f(x, \xi)minf(x,ξ)其中 ξ\xiξ 为一个随机变量，而 xxx 是一个求解变量。抽样平均方法 SAA 的大致含义是用抽样的方法将随机变量用样...

K 凸函数的定义：定义1 ∀ a,b>0∀&a

这几天读了随机规划入门《Introduction to Stochastic Programmingh》这本书，发现报童模型可以用两阶段法来表示，其内涵是将模型中的确定变量与随机变量分开，各为一阶段。报童模型描述：一个报童每天采购一定数量的报纸，报纸需求是随机的，卖不完的报纸可以折价退回，各参数如下 单份报纸售价： ppp 单份报纸采购价：ccc 单份报纸退回价：vvv 报纸需求量： ...

这几天看 John Birge 与 Louveaux 的随机规划书 《Introduction to Stochastic Programming》，看到书中的 Scenario 方法。之前接触过，但没有动手计算。一个重要的约束条件是 nonanticipativity constraint，即可实施条件。现在看到书中第一章第二节的一个例题，于是就用 Cplex 把随机规划模型计算了下。调试了

最近着手将研究扩展到随机问题，发现常用的一个方法是情景树方法，目前看得还不是很明白，看明白后慢慢将心得写下来