《趣题学算法》Chapter 4 组合优化问题

Chapter 4　组合优化问题

4.1　组合问题及其回溯算法

4.2　回溯算法框架

4.3　排列树问题

4.4　子集树问题

4.5　用回溯算法解组合优化问题

4.6　加速计算组合优化问题

现实中有些问题是与资源竞争相关的。这些问题往往在一组条件的限制（有限资源）下，使得利益最大或代价最小。这样的问题，通常有一组可能解，将所有可能解构成的集合称为解空间。可能解中满足约束条件的，称为合法解。每个合法解对应一个目标值（收益或代价），目的是在解空间中找到目标值最大（小）的最优解。我们把这样的问题称为组合优化问题，有效地解决组合优化问题是计算机科学的基本任务之一。

4.1　组合问题及其回溯算法

如果在约束条件下仅要求计算出解空间中的合法解，这样的问题称为组合问题。组合问题当解空间规模不大时，将解空间组织成一棵根树，从根开始，按深度优先策略搜索合法解进而找到最优解，是一种可选的方法。这种方法由于它的深度优先策略特点，常称为回溯