《趣题学算法》Chapter 5 动态规划与贪婪策略

Chapter 5　动态规划与贪婪策略

5.1　动态规划

5.2　0-1背包问题的动态规划算法

5.3　最长公共子序列问题的动态规划算法

5.4　贪婪策略

5.5　无向带权图的最小生成树

5.6　有向带权图单源最短路径

在第4章里我们看到，虽然回溯算法能解决大多数组合优化问题，但是由于回溯算法的运行时间是指数级的，当问题的解空间规模很大时，就会变得令人无法忍受。实践中，只有当解空间规模较小时，才会考虑运用回溯策略解决组合优化问题。然而，现实中却有很多组合优化问题等待我们去解决，大多数这样的问题的解空间是十分巨大的。目前为止，对大多数组合优化问题而言，还没有一个通用的多项式时间的算法。要想提高解决问题的算法效率，必须探索问题本身具有的特性，充分利用这些特性设计出高效的算法。本章讨论这样的两种策略。

5.1　动态规划

在解决问题4-12（三角形N-后问题）时我们采取了一种特殊的方法：将棋盘规模为N的问题看成是对规模为N-1的问题（称为原问题的子问题）的一个扩展（加一条底边或加一条腰）。利用子问题的解，得到原问题的解。也就是说，从一个规模足够小