3、人体足部运动模拟与康复系统建模

人体足部运动模拟与康复系统建模

1. 足部运动模拟基础

在研究步行过程中足部运动的模拟时，引入了向量函数：
(\overline{\varPhi} {F}(t) = [\overline{r} {C}(t), \overline{r} {A2}(t), \varphi {90}(t), \varphi_{89}(t), \varphi_{50}(t), \varphi_{20}(t), \varphi_{12}(t)]^{T})
同时，定义了伪逆雅可比矩阵：
(J^{+} = (\frac{\partial \overline{F}}{\partial \overline{q}})^{+})
在离散形式下，可将表达式重写为：
(\overline{q}^{k + 1} = \overline{q}^{k} + J_{F}^{+} \Delta \overline{\varPhi} {F}(t))
其中，(\Delta \overline{\varPhi} {F}(t)) 是函数 (\overline{\varPhi}_{F}(t)) 在时间步长 (\Delta t) 上的增量。通过这个关系式，能够根据第 (k) 步已知的 (\overline{q}) 值，求出第 (k + 1) 步的广义坐标向量 (\overline{q})。

2. MATLAB 下肢运动建模

利用 MATLAB 编写了外骨骼步行动作的数学模型程序，该程序考虑了足部和质心的指定运动规律，并且能够使背部支撑连杆保持垂直位置。模拟结果的图形表示如图 1.14、1.15 和 1.16 所示。