3、足部运动模拟与康复系统建模研究

足部运动模拟与康复系统建模研究

1. 步行过程中足部运动模拟

在步行过程中足部运动模拟的研究里，引入了向量函数：
(\dot{\Phi} F(t) = [\dot{r}_C(t), \dot{r} {A2}(t), \phi_{90}(t), \phi_{89}(t), \phi_{50}(t), \phi_{20}(t), \phi_{12}(t)]^T)
同时定义了伪逆雅可比矩阵：
(J^+ = (\frac{\partial \dot{F}}{\partial \dot{q}})^+)
在离散形式下，表达式可重写为：
(\dot{q}^{k + 1} = \dot{q}^k + J_F^+ \Delta \dot{\Phi}_F(t))
其中(\Delta \dot{\Phi}_F(t))是函数(\dot{\Phi}_F(t))在时间步长(\Delta t)的增量。通过这个关系，能依据第(k)步已知的(\dot{q})值，求出第(k + 1)步的广义坐标向量(\dot{q})。

利用MATLAB对下肢运动进行建模，编写了外骨骼步行动作的数学模型程序，该模型具备指定的足部和质心运动规律，还能使背部支撑连杆保持垂直位置。模拟结果的图形展示如下：
- 图1.14 ：下肢数学模型的运动动画帧，包含机构的几何模型、质心的假定轨迹以及多项式化的实验轨迹。
- 图1.15 ：(\phi_{89})、(\phi_{78})、(\phi_{67})、(\phi_{56})的角度及导数图像。
- 图1.16 <