蓝桥杯:最大最小公倍数

题目:

已知一个正整数N,问从1~N中任选出三个数,他们的最小公倍数最大可以为多少。


输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数,表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 10^6。


分析:

1.我是写出一些数字来,觉得肯定是越靠后的数的组合的最小公倍数越大,所以就找最后几位数来找规律。

2,.最开始的时候没有发现n为3的倍数的时候还有一种情况。


代码:

#include<iostream>

using namespace std;

int main()
{
    long long n,gbs;
    cin>>n;
    if(n<=2) gbs=n;
    else if(n%2==0)
    {
        if(n%3==0)
        {
            gbs=(n-1)*(n-2)*(n-3);
        }
        else
        {
            gbs=n*(n-1)*(n-3);
        }
    }
    else
    {
        gbs=n*(n-1)*(n-2);
    }
    cout<<gbs<<endl;

    return 0;
}


### 蓝桥杯 2002 年最小公倍数题目解析 #### 题目描述 给定一个正整数 \( N \),要求找个不大于 \( N \) 的不同正整数,使得这个数最小公倍数最大。 #### 解题思路 为了使个数最小公倍数最大化,在选择这些数时需遵循特定策略: - 当 \( N \) 是奇数时,可以选择 \( N, N-1, N-2 \)[^3]。由于相邻的奇数之间的最大公约数为 1,因此者的乘积即为其最小公倍数。 ```cpp if (N % 2 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 2); } ``` - 如果 \( N \) 是偶数,则需要进一步区分两种情形: - 若 \( N \) 不是 3 的倍数,同样可选 \( N, N-1, N-3 \)[^5]; ```cpp else if (N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * (N - 3); } ``` - 反之,若 \( N \) 同时也是 3 的倍数,则应排除 \( N \),改用 \( N-1, N-2, N-3 \) 来确保得到更大的最小公倍数值。 ```cpp else { // 即 N % 3 == 0 && N % 2 == 0 result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } ``` 通过上述逻辑判断并计算相应的表达式,便能获得满足条件的最大最小公倍数。 #### 实现代码示例 以下是基于以上分析编写的 C++ 程序片段来解决此问题: ```cpp #include <iostream> using namespace std; int main() { long long N; cin >> N; // 输入范围内的任意正整数 long long result; if (N % 2 != 0 || N % 3 != 0) { result = N * (N - 1) * ((N % 2 == 0) ? (N - 3) : (N - 2)); } else { result = (N - 1) * (N - 2) * (N - 3); } cout << result << endl; // 输结果 return 0; } ```
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