89、基于最大似然估计从地震响应中识别结构物理参数

基于最大似然估计从地震响应中识别结构物理参数

1. 引言

在动力学系统研究中，从测量响应中识别物理参数至关重要，它有助于检测和控制该系统的变化。目前，有多种方法可用于确定数学模型的系数矩阵，如最小二乘法、最大似然估计、人工神经网络等。

与其他参数估计方法相比，最大似然估计具有诸多优势。其似然函数可根据观测数据的给定属性选择，并由未知参数构建，通过最大化似然函数来确定未知参数，具有充分性、一致性和有效性等最优性质。

过去，最大似然估计在频域中识别模态参数已得到研究，也被扩展用于从测量的非平稳数据中识别桥梁的模态参数。同时，贝叶斯统计框架也被用于定义目标函数，通过负对数似然函数评估最可能的值。然而，频域中合并模态识别方法得到的识别模态参数的分辨率，与在时域或时频域中识别的结果相比往往较差。此外，一些研究人员在时域中使用最大似然估计识别了Hammerstein有限脉冲响应移动平均（FIR - MA）系统的物理参数，且估计误差较小。

本文的主要目的是在时域中应用最大似然估计来识别动力学系统的物理参数。该识别过程由时间序列模型和最大似然估计组成。时间序列模型可由动力学系统的测量响应构建，然后通过最大似然估计直接估计时间序列模型中的系数矩阵。通过处理一个5层框架有限元模型的数值模拟响应，验证了该方法的有效性。

2. 方法

2.1 动力学系统方程

质量 - 弹簧 - 阻尼系统是典型的动力学系统，其响应可由运动方程描述：
[M\ddot{x} + C\dot{x} + Kx = f]
其中，(M)、(C)和(K)分别为质量、阻尼和刚度矩阵；(\ddot{x})、(\dot{x})和(x)分