87、最大网络生命周期问题的路由策略稳定性分析

最大网络生命周期问题的路由策略稳定性分析

1. 问题的提出

在一维自组织无线网络 $S_N$ 中，该网络由 $N$ 个节点和一个数据收集器组成，最大网络生命周期问题可通过以下一组关系来定义：
[
\begin{cases}
\min_q \max_{i\in S_N} {E_s^i (q)}\
E_s^i (q) = \sum_{j\in V_{(out)}^i} q_{i,j}E_{i,j} \leq E_{(0)}^i\
\sum_{j\in V_{(out)}^i} q_{i,j} = Q_i + \sum_{j\in V_{(in)}^i} q_{j,i}\
q_{i,j} \geq 0, E_{i,j} \geq 0, Q_i \geq 0, E_{(0)}^i \geq 0
\end{cases}
]
其中，$E_{(0)}^i$ 是第 $i$ 个节点的初始能量，$Q_i$ 是该节点生成的数据量，$E_{i,j}$ 是在第 $i$ 个和第 $j$ 个节点之间发送一个单位数据所需的能量。数据流量矩阵 $q_{i,j}$ 定义了在第 $i$ 个和第 $j$ 个节点之间发送的数据量。$V_{(out)}^i$ 和 $V_{(in)}^i$ 分别表示每个节点的邻域，$V_{(out)}^i$ 是第 $i$ 个节点可以发送数据的网络节点集合，$V_{(in)}^i$ 是它可以接收数据的节点集合。第三个方程是数据流量守恒约束，即每个节点生成的数据量和从其他节点接收的数据量必须等于该节点可以发送的数据量。

所有满足第三个方程的矩阵 $q$ 构成了问题目标函数的定义域：
[E^ (q) = \m