14、算法分析：哈希与图算法的深入解析

算法分析：哈希与图算法的深入解析

1. 哈希算法：无序中的高效查找

1.1 哈希算法概述

在之前的搜索方法中，大多依赖于某种顺序关系。然而，哈希算法却截然不同，它不依赖于搜索空间的任何排序关系，唯一需要进行的测试是相等性测试。哈希算法主要用于插入和搜索操作，而其他操作（如删除）则相对困难，在某些情况下甚至无法实现（如查找中位数或最大值）。

1.2 哈希函数与碰撞问题

存在一个包含大量元素的集合 S，这些元素被称为键（keys），可能需要将其中的任何一个键存储起来。存储结构是一个一维数组 H，其大小为 h，且 h 远小于集合 S 的大小。哈希算法使用哈希函数 σ 将集合 S 中的元素映射到数组 H 的位置上，即对于集合 S 中的每个键 K，σ(K) 是一个介于 0 到 h - 1 之间的数字，目的是将键 K 放置在 H[σ(K)] 位置。

但由于集合 S 中的元素数量远多于数组 H 的位置数量，碰撞是不可避免的。当两个键 K1 和 K2 被哈希函数 σ 映射到数组 H 的同一个位置时，即 σ(K1) = σ(K2)，就会发生碰撞。

1.3 碰撞解决策略

为了解决碰撞问题，需要应用碰撞解决策略。假设数组 H 能够指示每个位置是否已被键占用。对于每个键 K，都关联一个固定的探测序列 a0,K, a1,K, a2,K, …，其中第一个元素 a0,K 等于 σ(K)。如果前一个探测位置被除 K 以外的其他键占用，则检查该序列中的后续元素。

具体操作步骤如下：
1. 首先检查 H[a0,K]：
- 如果该位置为空（未被任何键占用），若要插入键 K，则将其放置在此