13、AVL树操作及复杂度分析

AVL树操作及复杂度分析

1. AVL树插入元素

1.1 插入算法概述

插入元素到AVL树时，关键在于旋转操作。若插入元素导致树的平衡条件被破坏，就需要重新平衡树。为了检查平衡条件，需要全程管理节点的高度信息。以下是插入算法的基本代码：

InsertAVL(p,x)
If p is null then
    create a node N with I(N)=x, L(N)=R(N)=null, H(N)=0,
    and p pointing to N
else if x=I(N(p)) then return
    – x is already in the search tree :: illegal insertion
else
{ 
    If x<I(p) then call InsertAVL(L(p),x)
    else call InsertAVL(R(p),x).
    If H(L(p)) and H(R(p)) differ by more than 1
        then {Rebalance(p); exit }
    Else if H(p) ≠ 1 + max{H(L(p)),H(R(p))}
        then update H(p) else exit
}

1.2 插入后处理的三种情况

根据节点高度的不同，插入后有三种情况需要处理：
1. 需要重新平衡 ：如果当前节点 N(p) 的左右子树高度差超过1