11、复杂度分析示例

复杂度分析示例

在算法分析中，复杂度分析是评估算法效率的重要手段。本文将介绍几种排序和搜索算法的复杂度分析，包括堆排序、基数排序、二分搜索以及寻找第K大元素的算法。

堆排序的空间复杂度

堆排序在执行过程中，除了交换元素所需的常数空间外，不需要额外的空间。因此，堆排序的空间复杂度是常数级的，这与归并排序和快速排序形成鲜明对比，后两者需要显著更多的空间。

基数排序

基数排序是排序方法中的一个特例。它不使用任何比较操作，这似乎与之前推导出的排序下界相矛盾。其性能通常用字复杂度来衡量，算法本身则明显是基于位或数字的。

算法步骤

假设要排序的数字有m位，从最低有效位（第m位）到最高有效位（第1位）进行排序：
1. 初始阶段（第m阶段），有n个m位的数字。
2. 对于j从m到1：
- 对于阶段j中列出的每个数字N，检查其第j位数字q，并将N放入编号为q的桶中。
- 通过以下方式创建阶段j - 1：先将桶0中的所有数字排序，然后是桶1中的数字，依此类推，直到桶D - 1中的数字。
3. 阶段0包含按升序排序的n个数字。

for j:=m,m-1,…,2,1 do
{ for each number N in the order as listed in Stage j, examine its jth digit 
q and place N into the bucket with number q;
Create Stage j-1 by sequencing the numbers a