2、宇宙学与弦理论入门

宇宙学与弦理论入门

1. 宇宙总能量密度与曲率的关系

宇宙的总能量密度与曲率行为存在紧密联系，具体关系如下：
- $\Omega_{total} > 1 \Leftrightarrow \kappa = 1$
- $\Omega_{total} = 1 \Leftrightarrow \kappa = 0$
- $\Omega_{total} < 1 \Leftrightarrow \kappa = -1$

近期威尔金森微波各向异性探测器（WMAP）的观测表明，如今 $\Omega_{total} = 1$ 的精度极高，这意味着宇宙是平坦的。

能量守恒定律 $\nabla_{\mu}T^{\mu\nu} = 0$ 给出了如下关系：
$\dot{\rho} + 3H(\rho + p) = 0$

此关系并非独立于弗里德曼方程。结合两者，能量守恒方程可改写为：
$\frac{d}{dt}(\rho a^3) = -p\frac{d}{dt}a^3$

2. 宇宙的能量组成

有充分的实验证据，特别是来自 WMAP 的测量结果，表明宇宙流体包含四种不同的成分，且宇宙中的总能量密度 $\rho_{total}$ 等于临界密度 $\rho_c$，即：
$\Omega_{total} = \sum_{j}\Omega_{j} = 1$，$\Omega_{j} = \frac{\rho_{j}}{\rho_{c}}$

其中，$\Omega_{j}$ 表示第 $j$ 种流体成分对当前能量密度的贡献比例。这四种成分分别为：
1.