16、节点权重与多重采样算法：无尺度有向网络的高效生成

节点权重与多重采样算法：无尺度有向网络的高效生成

1. 引言

在研究和实际应用中，生成具有特定特性的大规模网络是一项常见任务。无尺度网络因其幂律分布的节点度特性，广泛存在于社交网络、互联网拓扑等领域。然而，对于有向弧的无尺度网络，现有模型通常允许多重弧和环，这在某些应用场景中并不理想。为此，我们引入了节点权重方法和多重采样算法，旨在生成无多重弧和环的无尺度有向网络，并提高生成效率。

2. 节点权重方法

节点权重方法是一种直接实现偏好附着模型的技术。它通过为每个节点分配权重来模拟新节点的加入过程。具体来说，节点的入度和出度会影响其权重，从而影响新弧的生成概率。然而，该方法在处理小概率 ( p ) 和大型网络时效率较低。例如，生成具有 ( p = 0.01 ) 的网络可能需要超过10小时，这显然不适用于实际应用。

2.1 权重更新机制

节点权重方法的核心在于权重的更新机制。每当一条新弧生成时，权重需要相应调整。具体公式如下：

[ v_i = \mu + O_i, \quad w_j = \lambda + I_j ]

其中，( v_i ) 和 ( w_j ) 分别是源节点和目标节点的权重，( O_i ) 和 ( I_j ) 分别是源节点的出度和目标节点的入度，( \mu ) 和 ( \lambda