28、事件采样分布式网络控制系统解析

事件采样分布式网络控制系统解析

1 引言

近年来，嵌入式智能控制和跨层网络协议设计发展迅猛。将这两个领域结合，能为现代控制和网络领域带来显著优势，由此产生了网络控制系统（NCS）。在NCS中，控制和通信紧密耦合，高效的NCS设计需同时考虑这两方面。

2 分布式网络控制系统背景

2.1 发展与需求

过去几十年，新型通信网络和控制设计带来了诸如鲁棒性、最优性和灵活性等优势。现代控制理论发展迅速，以应对资源受限系统的挑战，其中最优控制和事件触发控制尤为重要。将网络协议设计与控制理论结合，是迈向网络物理系统的重要一步。

2.2 基本结构

分布式网络控制系统（DNCS）中，多个系统通过如IEEE 802.1x这样的公共通信网络与相应控制器通信。由于物理层各子系统分布式且无互联，共享通信网络会影响控制系统性能。例如，调度不当导致网络拥塞时，NCS子系统可能因信息传输受阻而无法保持稳定，因此需要跨层设计，同时考虑控制和分布式调度。

2.3 系统动态建模

每个系统可看作LTI连续时间系统：$\dot{x} l(t) = A_l x_l(t) + B_l u_l(t), \forall l = 1, 2, \ldots, N$，其中$A_l$、$B_l$表示第$l$个系统的动态特性，$T_s$为采样间隔。考虑网络延迟和数据包丢失后，第$l$个系统的动态可表示为随机时变离散时间系统：
[
x {l,k+1} = A_{l,s} x_{l,k} + B_{l,k} u_{l,k} + B_{l,a,k} u_{l,a,k} + B_{l,a,k-1} u_{l,a,k-1} + \cdots + B_{l,a,k-d} u_{l,a,k-d} + \sum_{i=0}^{d} \gamma_{l,k-i} u_{l,a,k-i}
]
其中，$u_{l,a,k}$是第$l$个系统执行器在时刻$kT_s$接收到的实际控制策略，$u_{l,k}$是第$l$个控制器在时刻$kT_s$计算的控制输入，$\gamma_{l,k}$是表示第$l$个系统在时刻$kT_s$数据包丢失的随机变量，服从伯努利分布。

定义增广状态向量$z_{l,k} = [x_{l,k}^T, u_{l,k-1}^T, u_{l,k-2}^T, \ldots, u_{l,k-d}^T]^T$，系统动态可重写为线性随机时变系统：
[
z_{l,k+1} = A_{l,z,k} z_{l,k} + B_{l,z,k} u_{l,k}, \forall k = 0, 1, 2, \ldots
]

2.4 通信协议与调度

• 分布式调度优势 ：在多个系统共享公共网络时，分布式调度方案对通信协议设计至关重要。与传统集中式调度相比，分布式调度无需中央处理器收集所有通信链路信息后再分发调度，如IEEE 802.11标准中的CSMA协议，以分布式方式调度通信链路，仅在未检测到共享网络有正在进行的传输时，通信链路才请求网络资源并传输消息。
• 现有协议问题 ：虽然一些分布式调度协议能实现吞吐量最优，但大多仅关注网络层性能，忽略了对控制层的影响，不适用于NCS。

2.5 事件采样控制需求

传统周期性采样方案不适合通过通信网络传输反馈信号，会增加网络资源消耗并可能导致拥塞。NCS需要事件采样控制系统设计框架，以非周期性方式将状态向量传输到控制器，从而节省网络资源。事件触发控制虽能带来显著优势，但实现最优控制存在挑战，尤其是在系统动态不确定的情况下。

3 最优自适应事件触发控制

3.1 ZOH 事件触发控制系统

3.1.1 系统结构

ZOH 事件触发控制系统在传感器节点包含触发机制，用于决定何时将系统状态信息$z_k$通过通信网络传输到控制器。与时间驱动控制系统不同，ZOH 事件触发控制器会保持最后接收到的系统状态向量，直到接收到新的状态向量。

3.1.2 系统描述

第$l$个系统可描述为$z_{l,k+1} = A_{l,z,k} z_{l,k} + B_{l,z,k} u_{l,k} + w_{l,k}$，其中$w_{l,k}$是零均值随机干扰输入。为提高系统性能，需将最优控制理论融入事件触发控制设计，但由于网络不完善会给系统动态带来不确定性，因此引入基于ADP的随机最优事件触发控制方案。

3.2 最优自适应 ZOH 事件触发控制设计

3.2.1 值函数设置

根据随机最优控制理论，第$l$个系统的确定性等价随机值函数可表示为：
[
V_{l,k}(z_{l,k}) = \sum_{\tau = k}^{\infty} E_{\tau,\gamma} { z_{l,\tau}^T Q_{l,z} z_{l,\tau} + u_{l,\tau}^T S_{l,z} u_{l,\tau} }
]
其中，$Q_{l,z}$、$S_{l,z}$分别为半正定和正定矩阵，$P_{l,k} \geq 0$是第$l$个系统确定性等价SRE的解。第$l$个系统的哈密顿量可表示为：
[
H_{l,k}(z_{l,k}, u_{l,k}) = r_{l,k}(z_{l,k}, u_{l,k}) + V_{l,k+1}(z_{l,k+1}) - V_{l,k}(z_{l,k})
]
其中，$r_{l,k}(z_{l,k}, u_{l,k}) = z_{l,k}^T Q_{l,z} z_{l,k} + u_{l,k}^T S_{l,z} u_{l,k}$是一步成本到目标函数。通过最小化随机值函数，可得到第$l$个系统在时刻$kT_s$的随机最优控制信号：
[
E_{\tau,\gamma} { u_{l,k}^ } = E_{\tau,\gamma} { K_{l,k}^ z_{l,k} } = - [ R_{l,z} + E_{\tau,\gamma} { B_{l,z,k}^T P_{l,k+1} B_{l,z,k} } ]^{-1} E_{\tau,\gamma} { B_{l,z,k}^T P_{l,k+1} A_{l,z,k} z_{l,k} }
]

随机最优动作依赖值函数可表示为：
[
V_{l,k}(z_{l,k}, u_{l,k}) = E_{\tau,\gamma} { [ (z_{l,k}^T, u_{l,k}^T) ]^T H_{l,k} [ (z_{l,k}^T, u_{l,k}^T) ] }
]
其中，$H_{l,k}$是由系统动态和矩阵运算得到的矩阵。第$l$个系统的最优控制增益可表示为：
[
E_{\tau,\gamma} { K_{l,k}^* } = - [ R_{l,z} + E_{\tau,\gamma} { B_{l,z,k}^T P_{l,k+1} B_{l,z,k} } ]^{-1} [ E_{\tau,\gamma} { B_{l,z,k}^T P_{l,k+1} A_{l,z,k} } + H_{l,k}^{uz} - H_{l,k}^{uu} ]
]

3.2.2 无模型在线值函数调整

当事件触发时，值函数可估计为：
[
\hat{V} {l,i}(z {l,i}, u_{l,i}) = E_{\tau,\gamma} { [ (z_{l,i}^T, u_{l,i}^T) ]^T \hat{H} {l,i} [ (z {l,i}^T, u_{l,i}^T) ] }
]
根据传统最优控制理论，贝尔曼方程为：
[
V_{l,i+1} - V_{l,i} + E_{\tau,\gamma} { r_{l,i}(z_{l,i}, u_{l,i}) } = 0
]
但使用估计的$\hat{H} {l,i}$时，贝尔曼方程变为：
[
\hat{V} {l,i+1} - \hat{V} {l,i} + E {\tau,\gamma} { r_{l,i}(z_{l,i}, u_{l,i}) } = E_{\tau,\gamma} { e_{l,i+1} }
]
其中，$e_{l,i+1}$是贝尔曼方程中的临时差异（TD）误差。通过选择参数调整律：
[
E_{\tau,\gamma} { \hat{h} {l,i+1} } = E {\tau,\gamma} { \hat{h} {l,i} } + \alpha E {\tau,\gamma} { e_{l,i+1} \Delta \chi_{l,i}^T }
]
可估计值函数、$H$矩阵和随机最优控制增益。

3.2.3 事件触发条件

控制器在时刻$kT_s$会保持最新接收到的系统状态$x_i$（$0 < i \leq k$），测量误差$e_{k}^{ZOH}$可表示为：
[
E_{\tau,\gamma} { e_{k}^{ZOH} } = E_{\tau,\gamma} { x_{k} - x_{i} }, 0 < i \leq k
]
当测量误差超过事件触发条件定义的阈值时，传感器会向控制器传输新的状态向量。接收到状态向量后，控制器生成控制输入并将事件触发误差重置为零。ZOH 事件触发闭环控制系统动态可表示为：
[
x_{k+1} = (A_{z,k} + B_{z,k} K_{k}) x_{k} - B_{z,k} K_{k} e_{k}^{ZOH}
]
为保持系统稳定性，事件触发条件可表示为：
[
E_{\tau,\gamma} { e_{k}^{ZOH} } \leq \sigma(A_{z,k}, B_{z,k}, K_{k}) E_{\tau,\gamma} { x_{k} }
]
其中，$\sigma(A_{z,k}, B_{z,k}, K_{k})$是事件触发条件的状态相关阈值。

4 总结

4.1 成果回顾

• 提出了适用于DNCS的跨层方案，包括最优事件触发控制器设计和分布式调度方案。
• 设计了自适应最优事件触发控制方案，无需系统线性动态知识，且采用前向时间设计。
• 通过跨层方法实现分布式调度，可从网络层和物理系统两方面最小化成本函数，提高NCS性能。
• 与基于时间的周期性采样相比，事件触发方案节省了大量计算和网络资源。

4.2 关键技术点

技术点	描述
事件采样控制	非周期性传输状态向量，节省网络资源
跨层设计	同时考虑控制和通信，优化NCS性能
自适应估计	无模型在线调整值函数，获取最优控制增益
事件触发条件	基于测量误差阈值，触发状态向量传输

4.3 未来展望

尽管取得了一定成果，但事件采样分布式网络控制系统仍面临挑战。未来可进一步研究在更复杂网络环境下的性能优化，如考虑多跳网络、异构网络等。同时，探索如何将人工智能技术融入事件触发控制，提高系统的智能性和适应性。

graph LR
    A[分布式网络控制系统] --> B[通信网络]
    A --> C[控制系统]
    B --> D[分布式调度]
    B --> E[CSMA协议]
    C --> F[最优控制]
    C --> G[事件触发控制]
    F --> H[值函数设置]
    F --> I[无模型在线调整]
    G --> J[事件触发条件]

通过以上内容，我们对分布式网络控制系统的背景、建模、控制设计等方面有了更深入的了解，为进一步研究和应用提供了理论基础。

5 跨层分布式调度方案

5.1 跨层设计的必要性

在分布式网络控制系统（DNCS）中，控制和通信紧密相连。传统的分层协议设计往往只关注单一层次的性能，忽略了不同层次之间的相互作用。而跨层设计能够充分利用协议层之间的依赖关系，实现性能提升。例如，在DNCS中，通信网络的调度会影响控制信号的传输，进而影响控制系统的性能；反之，控制系统的需求也会对通信网络的资源分配提出要求。因此，需要一种跨层设计方案，同时考虑控制和通信的需求。

5.2 分布式调度方案

5.2.1 分布式调度的优势

当多个系统共享一个公共网络时，分布式调度方案具有显著优势。与传统的集中式调度相比，分布式调度不需要中央处理器收集所有通信链路的信息并分发调度，减少了通信开销和单点故障的风险。例如，在IEEE 802.11标准中，CSMA协议采用分布式调度方式，每个通信链路在请求网络资源时，只需检测共享网络中是否有正在进行的传输，如果没有，则可以传输消息。

5.2.2 分布式调度算法

为了实现高效的分布式调度，需要设计合适的算法。一种常见的方法是通过优化吞吐量来提高网络性能。例如，有研究人员推导出了吞吐量最优的分布式调度算法，证明了分布式调度方案也能实现吞吐量的最大化。此外，随机接入方案在大多数基于CSMA的分布式调度中被广泛应用，但这些方案往往只关注网络层性能，忽略了对控制系统的影响。

5.3 跨层分布式调度协议设计

5.3.1 考虑控制和通信需求

对于DNCS，需要设计一种跨层分布式调度协议，同时考虑控制和通信的需求。该协议应能够确保网络延迟和数据包丢失在可接受的范围内，以保证控制系统的稳定性和性能。具体来说，协议需要根据控制系统的动态特性和通信网络的状态，动态调整调度策略。

5.3.2 协议设计步骤

以下是设计跨层分布式调度协议的一般步骤：
1. 系统建模 ：将DNCS建模为随机时变离散时间系统，考虑网络延迟和数据包丢失的影响。例如，第$l$个系统的动态可以表示为：
[
x_{l,k+1} = A_{l,z,k} z_{l,k} + B_{l,z,k} u_{l,k} + B_{l,a,k} u_{l,a,k} + B_{l,a,k-1} u_{l,a,k-1} + \cdots + B_{l,a,k-d} u_{l,a,k-d} + \sum_{i=0}^{d} \gamma_{l,k-i} u_{l,a,k-i}
]
其中，$u_{l,a,k}$是第$l$个系统执行器在时刻$kT_s$接收到的实际控制策略，$u_{l,k}$是第$l$个控制器在时刻$kT_s$计算的控制输入，$\gamma_{l,k}$是表示第$l$个系统在时刻$kT_s$数据包丢失的随机变量，服从伯努利分布。
2. 定义性能指标 ：确定需要优化的性能指标，如网络吞吐量、控制误差等。例如，可以定义一个综合性能指标，同时考虑网络层和控制层的性能。
3. 设计调度策略 ：根据系统建模和性能指标，设计分布式调度策略。该策略应能够根据网络状态和控制系统需求，动态调整通信链路的调度。
4. 实现和验证 ：将设计的调度协议在实际系统中实现，并进行验证和优化。可以通过仿真和实验来评估协议的性能。

5.4 跨层设计的挑战

跨层设计虽然具有很多优势，但也面临一些挑战。例如，不同层次之间的相互作用复杂，难以准确建模和分析；跨层设计可能会增加系统的复杂度和实现难度；此外，如何在保证系统性能的前提下，实现跨层设计的可扩展性和灵活性也是一个需要解决的问题。

6 应用案例分析

6.1 工业自动化

在工业自动化领域，DNCS被广泛应用于生产线的控制和监控。例如，在一个自动化生产线上，多个传感器和执行器通过通信网络连接到控制器。通过采用事件采样控制和跨层分布式调度方案，可以实现对生产线的高效控制和优化。具体来说，事件采样控制可以减少网络通信量，降低网络拥塞的风险；跨层分布式调度方案可以根据生产线的实时需求，动态调整通信资源的分配，提高系统的性能和可靠性。

6.2 智能交通系统

智能交通系统是另一个应用DNCS的重要领域。在智能交通系统中，车辆、交通信号控制器和监控中心通过通信网络进行信息交互。通过事件采样控制和跨层设计，可以实现交通流量的优化和交通事故的预防。例如，事件采样控制可以根据车辆的实时状态，非周期性地传输信息，减少网络负担；跨层设计可以协调车辆和交通信号的控制，提高交通效率。

6.3 智能家居系统

智能家居系统也是DNCS的一个潜在应用领域。在智能家居系统中，各种家电设备、传感器和控制器通过通信网络连接在一起。通过事件采样控制和跨层设计，可以实现对家居设备的智能控制和能源管理。例如，事件采样控制可以根据环境变化和用户需求，自动调整家电设备的运行状态；跨层设计可以优化通信网络的资源分配，提高系统的性能和稳定性。

7 总结与展望

7.1 总结

事件采样分布式网络控制系统是一个充满挑战和机遇的研究领域。通过跨层设计和事件采样控制，可以实现DNCS的性能优化和资源节省。具体来说，跨层设计能够充分利用控制和通信之间的相互作用，提高系统的整体性能；事件采样控制可以非周期性地传输状态向量，减少网络资源的消耗。同时，自适应估计和事件触发条件的设计为获取最优控制增益和保证系统稳定性提供了有效的方法。

7.2 展望

未来，事件采样分布式网络控制系统的研究可以从以下几个方面展开：
1. 复杂网络环境下的性能优化 ：研究在多跳网络、异构网络等复杂环境下的性能优化方法，提高系统的适应性和可靠性。
2. 人工智能技术的融合 ：探索如何将人工智能技术，如机器学习、深度学习等，融入事件触发控制和跨层设计中，提高系统的智能性和自主性。
3. 实际应用的推广 ：将研究成果应用到更多的实际场景中，如工业物联网、智能电网等，推动技术的产业化发展。
4. 系统安全性研究 ：随着DNCS的广泛应用，系统的安全性问题日益突出。未来需要研究如何保障系统的安全性，防止网络攻击和数据泄露。

graph LR
    A[跨层分布式调度方案] --> B[跨层设计必要性]
    A --> C[分布式调度方案]
    A --> D[跨层分布式调度协议设计]
    A --> E[跨层设计挑战]
    C --> F[分布式调度优势]
    C --> G[分布式调度算法]
    D --> H[考虑控制和通信需求]
    D --> I[协议设计步骤]
    I --> J[系统建模]
    I --> K[定义性能指标]
    I --> L[设计调度策略]
    I --> M[实现和验证]

通过对事件采样分布式网络控制系统的深入研究和应用，我们有望实现更加高效、智能和可靠的网络控制系统，为各个领域的发展提供有力支持。