17、基于精炼的程序输入语法学习算法解析

基于精炼的程序输入语法学习算法解析

语法精炼过程

在长度为 4 的情况下，语法 G′ 会生成一些特定的单词，具体如下：
- G′ 生成的单词有：+ + ∗∗、+ + ∗+、∗+ ∗∗ 和 ∗+ ∗+，对应的解析树如图 1 所示。
- 由于 + +∗+、∗+∗+、∗+∗∗ 不属于有效输入（validInputs(p)），且 l = 1，因此删除候选集（deleteCandidates）取值为 {S →N+A2, S →N∗A1, S →N∗A2}。
- 因为 + + ∗∗ 属于有效输入，所以将 S →N+A1 添加到安全产生式（safeProductions）中。
- 经过上述操作，精炼产生式（refinedProductions）的内容进一步缩减为（注意 A2 →SN+ 不再可达，因此也被消除）：

S →N+N∗ | N+A1
A1 →SN∗
N+ →+
N∗ →∗

在长度为 5 的情况下，l 的值设为 2，但由于上一步得到的语法无法生成长度为 5 的单词，所以其他方面没有变化。最终，当长度为 5 时，该语法生成的所有单词都属于有效输入，且因为 l = 2，规则 A1 →SN∗ 被添加到安全产生式中。此时，精炼产生式中的所有产生式都属于安全产生式，满足终止条件。

运行时间分析

由于 G′ 是乔姆斯基范式（Chomsky normal form），其每个解析树都是二叉树。因此，算法 1 中第 12 - 41 行的主 while 循环最多会重复 p = 2m 次，其中 m = |N ′| 是初始 G′ 中非终结符的数量