14、结合定量数据与基于逻辑的规范进行参数推断

结合定量数据与基于逻辑的规范进行参数推断

1 引言

在对系统行为进行建模和分析时，我们常常需要结合定量数据和逻辑规范来推断模型参数。将这两种信息整合到一个参数推断问题中，能够弥补系统部分行为时间序列数据的不足。本文将介绍一种基于拒绝采样的算法，用于在考虑定量数据和逻辑规范的情况下进行参数推断。

2 相关工作

在随机模型参数推断中，实验时间序列数据通常是最有用的。然而，这些数据可以通过系统行为的观察或先验知识（以分类或定性特征的形式）进行补充或替代。以下是一些相关的工作：
- 基于定性数据的参数拟合 ：一些研究针对非随机动力学模型，基于定性数据进行参数拟合。例如，将定性观察形式化为模型输出的不等式约束，将参数识别问题转化为有约束的优化问题；或者采用贝叶斯方法进行参数推断；还有通过最优缩放方法找到定性观察的最佳定量表示，即替代数据。
- 基于逻辑规范的参数拟合 ：有研究提出在贝叶斯优化框架下，基于逻辑规范来拟合模型参数。但目前，定量知识和逻辑规范知识的整合仍然是一个待解决的问题。

3 背景知识

3.1 参数化连续时间马尔可夫链

我们考虑离散状态随机模型，即连续时间马尔可夫链（CTMC）。其定义如下：
- 定义 1 ：连续时间马尔可夫链是形式为 $M = {S, Q, A, L}$ 的模型，其中：
- $S = {s_0, s_1, \cdots, s_n}$ 是有限状态集。
- $Q$ 是转移率矩阵，是一个 $|S| \times |S|$ 的矩阵，非