5、化学模型与医疗系统设计中的验证与鲁棒性研究

化学模型与医疗系统设计中的验证与鲁棒性研究

1. 化学模型中的鲁棒性分析

在化学领域，Becker - Döring 模型用于描述不同压力下的凝聚现象。该模型的鲁棒性研究是一个重要课题。

1.1 渐近鲁棒性模拟与稳态分析

通过对渐近鲁棒性的模拟，我们发现有必要对稳态公式的解进行分析，以正式验证系统的特定行为。不过，由于生物系统的复杂性，并非所有情况都能解析出稳态公式。

在模拟结果中，当系数速率 a 和 b 为常数且等于 1 时，单体 C1 的浓度在稳态下表现出鲁棒性。我们在较宽的取值范围内改变系统的输入（C1），发现输出（C1）在稳态时趋于 1。

以下是相关的模拟数据表格：
| 区间 | 稳态浓度 | α - 鲁棒性 | β - 鲁棒性 |
| ---- | ---- | ---- | ---- |
| [100, 300] | [0.91, 0.95] | 0.03 | 0.04 |
| [300, 500] | [0.95, 0.97] | 0.02 | 0.04 |
| [500, 700] | [0.97, 0.98] | 0.01 | 0.03 |
| [700, 900] | [0.9806, 0.985] | 0.005 | 0.004 |

1.2 单体稳态定理

我们的主要研究结果得出了单体稳态定理：设 a 和 b 为 Becker - Döring 系统中凝聚和碎片化过程的系数速率，ρ 为系统质量，[C1]ss 为单体在稳态时的浓度。当 ρ → ∞ 时，[C1]ss → b / a。

证明过程基于质