6、概率模型的推理与参数学习

概率模型的推理与参数学习

1. 推理方法概述

推理的核心是在给定某些证据的情况下，确定查询变量的概率。主要的推理方法可以分为精确推理和近似推理，下面分别介绍。

1.1 精确推理

精确推理可通过计算变量的联合分布、设置证据并边缘化隐藏变量来实现。在一些特定模型中，如朴素贝叶斯模型，推理可以高效进行，因为在该模型中单个父变量会影响多个条件独立的子变量。此外，变量消除算法能通过按顺序边缘化变量使精确推理更高效，信念传播则是另一种推理方法，它通过在因子之间迭代传递信息来得出结果。

1.2 近似推理

由于贝叶斯网络中的推理可被证明是NP难问题，这促使了近似推理方法的发展。近似推理方法主要有直接采样、似然加权采样和吉布斯采样。
- 直接采样 ：直接从贝叶斯网络表示的联合分布中采样，但可能需要丢弃许多与证据不一致的样本。
- 似然加权采样 ：只生成与证据一致的样本，并相应地对每个样本进行加权，从而减少近似推理所需的计算量。
- 吉布斯采样 ：生成一系列与证据一致的未加权样本，能大大加快近似推理的速度。

2. 化学检测贝叶斯网络推理示例

考虑一个简单的化学检测贝叶斯网络，其中C表示化学物质是否存在，D表示化学物质是否被检测到。已知以下概率：
- (P(c_1) = 0.001)
- (P(d_1 | c_0) = 0.001)
- (P(d_1 | c_1) = 0.999)

假设检测到了感兴趣的化学物质，我们想推