28、知识聚合：从判断聚合到社交网络的全面解析

知识聚合：从判断聚合到社交网络的全面解析

1. 引言

在社会决策场景中，我们常常面临如何整合个体判断以形成集体决策的问题。例如，室友们对资源分配是否“公平”进行多数表决，这看似民主的方式，实则可能陷入多数暴政的陷阱。本文将深入探讨判断聚合、意见形成以及社交网络等相关内容，揭示其中的原理和影响。

2. 判断聚合

2.1 孔多塞陪审团定理

孔多塞陪审团定理是社会选择理论中的早期成果，关注一组个体（陪审团）对某个命题做出正确决策的相对概率。其核心围绕陪审员数量的多少对决策正确性的影响，而这又取决于陪审员独立做出正确决策的能力。
- 定理内容 ：
- 若陪审员做出正确决策的概率大于随机水平（p > 1/2）但小于完美水平（p < 1.0），则多数陪审员做出正确决策的可能性大于任何单个陪审员。
- 随着陪审团规模的增加，做出正确判断的概率趋近于 1。
- 证明过程 ：
- 假设只有一名陪审员 j，做出正确决策的概率为 p，错误决策的概率为 1 - p。当 p > 1/2 时，p > 1 - p。
- 若增加两名陪审员：
- 若 j 投票错误，将错误（多数）投票转变为正确投票的概率为 (1 - p)p²。
- 若 j 投票正确，将正确（多数）投票转变为错误投票的概率为 p(1 - p)²。当 p > 1/2 时，(1 - p)p² > p(1 - p)²，正确投票的概率增加。
- 一般情况下，假设奇数个陪审员 n，(n - 1)/2 名陪审员做出正确决策，(n -