递归函数与算法实现详解

12、编写一个递归函数来判断一个字符串是否为回文。编写一个主程序，从用户那里读取一个字符串，并使用你的递归函数来判断它是否为回文。然后程序应该向用户显示一条合适的消息。

以下是实现该功能的Python代码：

# @param s the string to check
# @return True if the string is a palindrome, False otherwise
def isPalindrome(s):
    # Base case: The empty string is a palindrome. So is a string containing only 1 character.
    if len(s) <= 1:
        return True
    # Recursive case: The string is a palindrome only if the first and last characters match, and
    # the rest of the string is a palindrome
    return s[0] == s[len(s) - 1] and isPalindrome(s[1 : len(s) - 1])

# Check whether or not a string entered by the user is a palindrome
def main():
    # Read the string from the user
    line = input("Enter a string: ")
    # Check its status and display the result
    if isPalindrome(line):
        print("That was a palindrome!")
    else:
        print("That is not a palindrome.")

# Call the main function
main()

在上述代码中， isPalindrome 函数是一个递归函数，用于判断字符串是否为回文。如果字符串长度小于等于1，则直接返回 True ；否则，检查字符串的第一个和最后一个字符是否相等，并递归调用 isPalindrome 函数检查剩余的字符串。 main 函数负责从用户那里读取字符串，并调用 isPalindrome 函数进行判断，最后根据判断结果输出相应的消息。

13、编写一个递归函数来计算两个字符串之间的编辑距离。使用该递归函数编写一个程序，从用户那里读取两个字符串并显示它们之间的编辑距离。

以下是实现该功能的Python代码：

# 递归函数计算两个字符串之间的编辑距离
def editDistance(s1, s2):
    # 如果第一个字符串为空，编辑距离为第二个字符串的长度
    if len(s1) == 0:
        return len(s2)
    # 如果第二个字符串为空，编辑距离为第一个字符串的长度
    if len(s2) == 0:
        return len(s1)
    # 如果两个字符串的最后一个字符相同
    if s1[-1] == s2[-1]:
        return editDistance(s1[:-1], s2[:-1])
    else:
        # 插入操作
        insert = editDistance(s1, s2[:-1]) + 1
        # 删除操作
        delete = editDistance(s1[:-1], s2) + 1
        # 替换操作
        replace = editDistance(s1[:-1], s2[:-1]) + 1
        # 返回三种操作中的最小值
        return min(insert, delete, replace)


# 主函数，读取用户输入并计算编辑距离
def main():
    # 从用户读取两个字符串
    s1 = input('Enter a string: ')
    s2 = input('Enter another string: ')
    # 计算并显示编辑距离
    print('The edit distance between %s and %s is %d.' % (s1, s2, editDistance(s1, s2)))


# 调用主函数
if __name__ == '__main__':
    main()

代码解释：

1. editDistance 函数 ：
   - 该函数使用递归的方式计算两个字符串之间的编辑距离。
   - 基本情况：如果其中一个字符串为空，编辑距离就是另一个字符串的长度。
   - 递归情况：如果两个字符串的最后一个字符相同，编辑距离等于去掉最后一个字符后的两个子字符串的编辑距离。如果最后一个字符不同，考虑三种操作（插入、删除