排序算法之桶排序

---

title: 桶排序
date: 2024-7-25 18:58:19 +0800
categories:

• 排序算法
  tags:
• 排序
• 算法
• 桶排序
  description: 桶排序（bucket sort）是分治策略的一个典型应用。它通过设置一些具有大小顺序的桶，每个桶对应一个数据范围，将数据平均分配到各个桶中；然后，在每个桶内部分别执行排序；最终按照桶的顺序将所有数据合并。
  math: true

---

桶排序

桶排序（Bucket Sort）是一种基于分配的排序算法。它将元素分散到不同的桶中，然后对每个桶分别进行排序，最后将桶中的元素合并起来。

桶排序的原理

桶排序适用于均匀分布在一定范围内的数值。其主要思想是：

1. 创建若干桶：将要排序的数据分到若干个桶中。
2. 对每个桶内的数据进行排序：桶内的排序可以使用任意排序算法。
3. 合并所有桶中的数据：将排好序的桶中的数据合并，得到最终的有序数据。

桶排序的步骤

1. 创建桶：根据数据范围和桶的数量，创建若干个桶。
2. 分配数据：将数据分配到对应的桶中。
3. 桶内排序：对每个桶中的数据进行排序。
4. 合并数据：将所有桶中的数据按顺序合并，得到排序后的结果。

图示

示例

以下是一个桶排序的示例，假设我们有一个浮点数数组：[0.42, 0.32, 0.23, 0.52, 0.25, 0.47, 0.51]。

第一步：创建桶

假设我们创建10个桶，每个桶对应范围是[0, 0.1)，[0.1, 0.2)，[0.2, 0.3)等。

第二步：分配数据

将每个数据分配到对应的桶中：

• 0.42 -> 桶4
• 0.32 -> 桶3
• 0.23 -> 桶2
• 0.52 -> 桶5
• 0.25 -> 桶2
• 0.47 -> 桶4
• 0.51 -> 桶5

第三步：桶内排序

对每个桶中的数据进行排序：

• 桶2: [0.23, 0.25]
• 桶3: [0.32]
• 桶4: [0.42, 0.47]
• 桶5: [0.51, 0.52]

第四步：合并数据

将所有桶中的数据合并：[0.23, 0.25, 0.32, 0.42, 0.47, 0.51, 0.52]

复杂度分析

桶排序适用于处理体量很大的数据。例如，输入数据包含 100 万个元素，由于空间限制，系统内存无法一次性加载所有数据。此时，可以将数据分成 1000 个桶，然后分别对每个桶进行排序，最后将结果合并。

• 时间复杂度为 $O(n+k)$ ：假设元素在各个桶内平均分布，那么每个桶内的元素数量为 $\frac{n}{k}$ 。假设排序单个桶使用 O ( n k log ⁡ n k ) O(\frac{n}{k} \log\frac{n}{k})