21、密码算法与智能空间上下文建模研究

密码算法与智能空间上下文建模研究

1. 密码算法相关内容

1.1 RSA 算法基础

RSA 算法的安全性基于分解大整数的困难性。其加密和解密过程都只需要进行一次模幂运算，模数的大小决定了密码的安全强度。
- 密钥生成步骤 ：
1. 生成两个大的随机且不同的素数 ( p ) 和 ( q )，二者大小大致相同。
2. 计算 ( n = p \cdot q ) 和 ( \varPhi = (p - 1)(q - 1) )。
3. 选择一个随机整数 ( e )，满足 ( 1 < e < \varPhi )，且 ( \gcd(e, \varPhi) = 1 )。
4. 使用扩展欧几里得算法计算唯一整数 ( d )，满足 ( 1 < d < \varPhi )，且 ( e \cdot d \equiv 1 \pmod{\varPhi} )。
5. 发送方的公钥是 ( (n, e) )，私钥是 ( d )。

1.2 RSA 算法的加密、解密与签名验证

• 加密 ：使用公钥 ( (n, e) ) 进行加密，公式为 ( c = m^e \bmod n )，其中 ( m ) 是消息。
• 解密 ：使用私钥 ( (d, n) ) 进行解密，公式为 ( m = c^d \bmod n )。
• 签名生成 ：
  1. 计算 ( m = R(m) )，得到一个在 ( [0,