1、凝固过程中不同热容量近似方法对数值结果的影响评估

凝固过程中不同热容量近似方法对数值结果的影响评估

在工业领域，铝合金是一种极具吸引力且广泛应用的材料。对于铸造和冶金制造中的复杂问题，建模和计算机模拟是非常有效的研究方法。数值模拟可用于优化铸造生产，在许多情况下，它是开展实际操作复杂的实验的唯一可行技术。计算机建模能够明确合金铸件质量评估的主要因素，模拟有助于研究凝固铸件与参数或初始条件变化之间的相互作用，这一过程决定了铸件质量以及铸造系统的适当建模问题，而该过程主要依赖于热方程的求解。

随着计算机内存容量的增加，可以处理的问题规模也在不断扩大。同时，模拟精度的提高会带来更大的计算负载。针对这类问题，有多种解决途径：
- 并行计算 ：通过并行计算技术，将计算任务分配到多个处理器或计算节点上同时进行，以提高计算效率。
- 加速架构 ：使用如GPU（图形处理单元）或FPGA（现场可编程门阵列）等加速架构，利用其强大的并行计算能力来加速模拟过程。
- 特殊计算组织 ：采用特殊的计算组织方式，优化计算流程，减少计算量。

凝固过程可能在恒定温度或一定温度范围内发生。若凝固在恒定温度下进行，这被称为Stefan问题或零温度范围的凝固问题，纯金属或特定化学成分的合金（如共晶成分）会在恒定温度下凝固。然而，大多数金属合金在一定温度范围内凝固，合金开始凝固的温度称为液相线温度（$T_l$），凝固结束的温度称为固相线温度（$T_s$）。在具有共晶转变且溶质浓度超过其在固相中的最大溶解度的合金中，凝固结束温度为共晶温度。在凝固过程建模中，常用分析（较少使用）和数值（常用）方法，其中有限元法（FEM）是最常用的数值方法，有限差分法（F