10、最小成本流算法的深入解析

最小成本流算法的深入解析

在解决最小成本流问题时，有多种算法可供选择。这些算法各有特点，适用于不同的场景。下面将详细介绍几种常见的算法及其原理。

1. 负回路消除算法（Primal Method）

负回路消除算法基于回路最优性准则。其核心思想是，若残量网络中存在负回路，就可利用该负回路降低流的成本。具体步骤如下：
- 首先，通过解决最大流问题计算出一个可行流。这类似于之前提到的方法，可通过添加人工源点和汇点，连接源和汇，使新边容量等于其供应量或需求量，找到饱和所有新边的最大流，从而得到可行流。
- 然后，不断在残量网络中寻找负回路，若找到则利用该负回路改进当前流，直到残量网络中不再存在负回路。

以下是该算法的代码实现：

# ALGORITHM NegativeCircuit
if EstablishFeasibleFlow():
    ready = False
    while not ready:
        C = FindNegativeCycle()
        if C == None:
            ready = True
        else:
            delta = MinimalRestCapacity(C)
            for (u,v) in Edges(C):
                if ForwardEdge(u,v):
                    flow[(u,v)] = flow[(u,v)] + delta
                else: