8、最大流算法：原理、问题与优化策略

最大流算法：原理、问题与优化策略

在图论和网络流问题中，最大流算法是解决从源点到汇点传输最大流量问题的重要工具。本文将详细介绍几种最大流算法，包括 Ford - Fulkerson 算法、Edmonds - Karp 实现、最大流最小割定理以及预流推进算法，并分析可能出现的问题和优化策略。

1. Ford - Fulkerson 算法

Ford - Fulkerson 算法是解决最大流问题的经典算法，其核心思想是通过不断寻找增广路径来增加流量，直到无法找到增广路径为止。

def UpdateFlow(Path):
    delta = MinResCap(Path)
    for (u,v) in Edges(Path):
        if ForwardEdge(u,v):
            flow[(u,v)] = flow[(u,v)] + delta
        else:
            flow[(v,u)] = flow[(v,u)] - delta

s = PickSource()
t = PickSink()
maximal = False
while not maximal:
    Path = ShortestPath(s,t)
    if Path:
        UpdateFlow(Path)
    else:
        maximal = True
        ShowCut(s)

在软件练习中，当选择合适的源点和汇点时，算法会在找到特定的 s - t 路径后停止。在更新流量的过程中，会同时更新残余网络，