52、合成控制：原理、方法与实验

合成控制：原理、方法与实验

在控制领域，合成控制是一种独特且有效的控制策略。本文将深入探讨合成控制的原理、相关问题的解决方法以及通过具体的计算实验来验证其有效性。

合成控制概述

传统的控制方法往往通过反馈排除非线性元素来获取具有恒定符号的李雅普诺夫函数，但这些方法并非通用，而是依赖于控制对象数学模型的形式。最优控制理论的研究者认为，要在实际对象中实现最优控制，需要构建一个稳定系统，使对象保持在找到的最优轨迹上。然而，带有稳定系统的控制对象的数学模型与用于解决最优控制问题的数学模型不同，因此找到的最优控制对于带有稳定系统的实际对象并非最优。

现在有一些通用的方法来解决稳定性问题，即符号回归方法。其中，遗传编程是第一种符号回归方法。这些方法允许通过特殊的遗传算法以编码形式找到数学表达式。目前已知有十多种符号回归方法，它们的编码形式各不相同。符号回归方法在控制合成问题中的应用是通用的，因此不需要研究控制对象的数学模型和确定控制通道。

如果最初为控制对象构建一个稳定系统，使对象相对于状态空间中的一个点变得稳定，然后通过改变平衡点的位置来控制对象，那么这样的对象就不需要创建运动稳定系统。构建稳定系统后，稳定平衡点的位置成为对象的新控制向量，该向量的维度等于稳定平衡点所在的状态空间的维度。最优控制问题在确定稳定平衡点位置的阶段得到解决。解决最优控制问题后，无需再构建稳定系统。这种类型的控制称为合成控制。

合成最优控制问题

控制对象的数学模型以常微分方程组的形式给出：
$\dot{x} = f(x, u)$
其中，$x$ 是状态空间向量，$u$ 是控制向量，$u \in U \subseteq R^n$，$U$