8、量子信息处理与计算：从测量到容错

量子信息处理与计算：从测量到容错

1. 单比特测量及稳定子变化

在量子信息处理中，单比特测量是一项重要操作。对于不同类型的测量，有着不同的规则。
- Z 测量 ：移除被测量比特与其相邻比特之间的所有边。若测量结果为‘1’，则对被测量比特的所有前相邻比特应用 Z 操作；否则，无需进行校正酉操作。
- Y 测量 ：反转被测量比特及其相邻比特构成的子图，这会自动将被测量比特从图中移除。对于测量结果‘⟲’或‘⟳’，分别对每个相邻比特应用相位门 或 †（全局相位除外）。
- X 测量 ：在图状态 G 中选择被测量比特 a 的一个相邻比特 b（如图 2.3 所示）。首先，通过在 b 与 a 的其他相邻比特之间绘制边来构建子图 G1；其次，通过在 a 和 b 的所有共同相邻比特之间绘制边来构建子图 G2；第三，将 a 的相邻比特集合中的每个成员与 b 的相邻比特集合中的每个成员相连，构建 G3。将 G1、G2 和 G3 以模 2 的方式添加到原始图中，得到测量后的最终图 Gfinal。若测量结果为‘+’，则对比特 b 应用哈达玛门，并对 a 的非 b 相邻比特（或 b 本身）应用 Z 门；若测量结果为‘−’，则对比特 b 应用哈达玛门，并对 b 的非 a 相邻比特（或 a 本身）应用 Z 操作。

一般的单比特测量会改变稳定子，使得生成元通常不再能表示为泡利算符的张量积。

2. 戈特斯曼 - 尼尔定理

利用稳定子形式主义和我们刚刚发展的关于簇态的知识，可以证明一个关于量子计算的深刻而普遍的定理——戈特斯曼 - 尼尔定理。