6、量子信息处理与通信：原理、协议与应用

量子信息处理与通信：原理、协议与应用

1. 量子信息基础

1.1 离散海森堡 - 魏尔矩阵

Pauli矩阵 (X_2) 和 (Z_2) 可通过矩阵乘法组合形成 (X_2Z_2 = -iY_2)，下标 “2” 表示它们作用于量子比特。在 (d) 维中，离散海森堡 - 魏尔矩阵通过重复矩阵乘法 (X_d^aZ_d^b) 创建，其前置因子由厄米性决定（正负号除外）。这些矩阵共有 (d^2) 个，包括单位矩阵，每个算子 (X_d^aZ_d^b) 会围绕由 ((a, b)) 标记的正交轴生成量子态旋转，量子态空间是 ((d^2 - 1)) 维的。当 (d = 2) 时，可得到熟悉的布洛赫球。

1.2 两量子比特逻辑运算和门

单量子比特操作不足以释放处于计算基态 (|0\rangle) 或 (|1\rangle) 的 (N) 个量子比特集合中包含的所有计算能力。若仅对量子比特应用单量子比特操作，所执行的任何计算都可在经典计算机上高效模拟。因此，需要在基本计算操作中加入多量子比特操作（或 “门”）。事实证明，在单量子比特门的基础上添加一个两量子比特门，就足以探索经典计算机无法高效模拟的区域。几乎任何两量子比特门与单量子比特门结合，都能进入量子计算领域。能有效模拟任何其他多量子比特门的一组单量子比特和两量子比特门被称为 “通用” 门集。

两量子比特的希尔伯特空间 (H_2) 是单量子比特希尔伯特空间 (H) 与其自身的张量积，即 (H_2 = H \otimes H)。其计算基由 (|00\rangle)、(|01\rangle)、(|10\rangle) 和 (|11\rangle) 给出。由于 (H_2) 是四维复向量空间，可通过 (4×4)