概率论中的期望、方差、正态分布

前言

突然很想知道正态分布，就搜集了一些资料，多了解一些内容。

期望

知乎-数学期望问题回答
期望、方差
我就总结一下，不重复造轮子了，期望就是多次试验后得到可以达到的平均结果，关于这个多次的范围是多少，无法确定，可以理解为N次试验，期望跟概率及概率的值有关，例如经典的抛硬币问题，正面你给我一元，负面我给你一元，数值化的结果就是：

事件	概率值	我	你
正面	0.5	1	-1
负面	0.5	-1	1

从我的角度思考这个问题：$E=0.5\ast 1+0.5\ast (-1)=0$
从你的角度思考这个问题：$E=0.5\ast (-1)+0.5\ast 1=0$
那么N次试验后，期望是0，也就是我和你口袋里的金额都是一样的，虽然过程中有输有赢，但是最终结果是大家都没有输没有赢，概率对你我都是公平的，但是如果我们一共只玩5次游戏，有可能5次硬币都是负面，我亏5元，你赢了5元，这不是我想要的期望，所以期望跟具体的实验结果是没有关联的，它反应的是这个实验结果在理想的情况下多呈现的结果，理想情况就是符合概率，10次抛硬币里面有5次正面出现、5次负面出现，我们用这个期望值做什么呢？当事件还没开始，我们就可以通过期望来反应这个事件的平均情况，但实际中不会完全符合理想情况，不符合期望结果，也就是说10次抛硬币里面有可能有9次正面，1次负面，也有可能1次正面，9次负面，没人知道实际的结果，所以，实际情况都是不确定的，但期望可以反映多次之后的平均情况。
上述是离散型的概率的期望，还有连续性概率的期望，计算就偏繁琐一些，但本质都是一样的，
$$E(f(x))={\int }_{-\infty }^{+\infty }f(x)p(x)dx$$
其中$p(x)$是概率密度，$f(x)$是指不同概率对应的数值，这个数值可以自己定义，具体的可以去百度多了解一下。
期望有相应的运算操作，这些运算操作方便你计算多个事件联合起来的期望，比如$E(xy)=E(x)$