21、上下文无关语言解析与下推自动机的深入探讨

上下文无关语言解析与下推自动机的深入探讨

1. 解析的基本概念

在语言识别中，之前讨论过使用机器模型判断字符串 $x$ 是否属于语言 $L$，机器给出 “是” 或 “否” 的答案。但有时我们需要更多信息，当答案为 “是” 时，还需要一个证明。当字符串 $x$ 由上下文无关文法 $G$ 生成时，我们可以构建一个下推自动机（PDA）来识别它。当 PDA 接受字符串 $x$ 时，意味着 $x \in L(G)$，此时若要证明接受 $x$ 是正确的，只需展示使用 $G$ 对 $x$ 的推导过程，这个计算给定字符串 $x$ 实际推导的过程就称为解析。

例如，对于某个上下文无关文法 $G$ 和其转移函数 $\delta$，考虑输入 $x = ()(())$。可以观察到，到目前为止看到的输入与当前栈的连接恰好是当前推导出的字符串，这直接源于相关定理证明中的断言。所以，当 PDA 接受任何 $x$ 时，它展示了 $x$ 的推导过程。

然而，这种解析是由非确定性机器完成的，这在理论上虽然有趣，但解析是一个非常实际的问题。解析是探索由文法生成的语言字符串语义的基本过程，就像在高中解析英语句子是为了分析句子的结构和意义一样。计算机科学家熟悉的许多应用都涉及解析，主要是人工语言，特别是计算机编程语言，通常使用上下文无关文法定义，典型应用是人工语言编译器的设计。

2. 确定性下推自动机与解析

对于有限自动机（FAs），我们从确定性机器开始讨论，因为它们简单且现实，并且非确定性有限自动机（NFAs）在识别语言类方面并不比确定性有限自动机（DFAs）更强大。但对于下推自动机（PDAs），我们从非确定性的开始，因为它们更强大，需要这种能力来识别所有上下文无关语言。 <