20、运行时监控器的优化内联

运行时监控器的优化内联

1. 自动机基础概念

1.1 自动机语言与路径

自动机 A 所有接受序列的集合构成其识别的语言，记为 $L_A$。路径 $\rho$ 是状态的有限（或无限）序列 $\langle q_1, q_2, …, q_n \rangle$（或 $\langle q_1, q_2, … \rangle$），存在对应的有限（或无限）符号序列 $a_1, a_2, …, a_n$（或 $a_1, a_2, …$）作为 $\rho$ 的标签，满足 $\delta(q_i, a_i) = q_{i + 1}$。空路径记为 $\epsilon$。

1.2 Büchi 自动机

Büchi 自动机 B 是 $\omega$-自动机 $(Q, I, \delta, F)$，其接受条件是状态集 $F \subseteq Q$。路径 $\rho$ 有效当且仅当 $\inf(\rho) \cap F \neq \emptyset$。自动机 A 的状态循环若满足接受条件则为有效循环，否则为无效循环。非确定性 Büchi 自动机中，只要有一个运行有效，其标签对应的单词就被接受。Büchi 自动机可识别的语言类称为 $\omega$-正则语言。

1.3 Rabin 自动机

Rabin 自动机 R 是 $\omega$-自动机 $(Q, I, \delta, C)$，接受条件 C 是状态集对 $(G_i, R_i)$ 的集合，其中 $G_i, R_i \subseteq Q$。运行 $\rho$ 被接受当且仅当存在 $(G_i, R_i) \in C$，使得 $\inf(\rho) \cap G_i \neq \emptys