41、并行程序的Event - B分解方法解析

并行程序的Event - B分解方法解析

1. 引言

在并行程序的开发中，要证明程序的正确性是一项极具挑战性的任务。由于不同进程的子语句会交错执行，且执行顺序不可预测，像程序测试这样的技术无法让我们对程序的正确性有足够的信心，因为在测试过程中可能不会出现导致错误的执行情况。因此，有必要对并行程序进行形式化开发和证明。

本文提出了一种结合精化（refinement）和分解（decomposition）技术的方法，该方法包含以下四个步骤：
1. 以一次性的抽象规范来明确程序的目标。
2. 通过引入共享变量的细节来精化这个抽象规范。
3. 对前一步的模型进行分解，将其拆分为多个（抽象）子模型，每个子模型对应一个进程。
4. 独立地对前一步得到的每个子模型进行精化。

在最后一步中，每个子模型都可以看作一个新的抽象规范，因此可以重复步骤2、3和4。该方法的新颖之处在于步骤2，我们在这一步中指定了进程之间的共享信息。这些信息有两个作用：一是包含了每个进程为实现最终结果所需的保证条件；二是为每个进程在后续开发中提供了可依赖的条件。这种早期引入共享信息的决策利用了分解技术，使得模型更简单，降低了程序证明的复杂度，这也是该方法相对于现有方法的主要优势。

2. Event - B建模方法

Event - B开发是一组形式化模型，这些模型由数学语言的表达式构建而成，并存储在一个仓库中。Event - B基于转换系统和系统间的模拟，具有特定的语义。下面介绍Event - B模型的两个基本构建块：上下文（contexts）和机器（machines）。

2.1 机器

机器用于指定Ev