【LeetCode】62. 不同路径 (C++)

最新推荐文章于 2024-04-27 13:00:39 发布

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本文解析了LeetCode上独特路径问题，通过动态规划方法解决机器人在mxn网格中从左上角到右下角的不同路径计数问题。讨论了大数计算的难点，包括阶乘和除法操作，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题地址：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/

题目描述：

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角（起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

解题方案：

做到自闭的一道题。。。整体思路很好想，就是一个普通的排列组合公式，但是大数的存储计算根本不会，阶乘计算开始一直有问题，发现数很大之后前面有个负数，后来发现是carry过大的问题，不能直接放到int类型的vector里面，还是要按位放入。除法的问题就是因为实在懒得看了就直接把除数设置为一个int了，但是这样的话就要所有数都除一遍，就会导致时间复杂度非常差。大数除法

刚刚去看了一下网上的答案，发现自己的思路太辣鸡了【捂脸，还是要把动态规划好好看一下啊。。。QAQ

https://blog.youkuaiyun.com/happyaaaaaaaaaaa/article/details/50856112

代码：

typedef vector<int> BigInt;
class Solution {
public:
    
    int uniquePaths(int m, int n) {
        if(m == 0 || n == 0)
            return 0;
        if(m == 1 || n == 1)
            return 1;
        int m_ = m - 1 + n - 1;
        int n_ = n - 1;
        BigInt a = fac(m_);
        int result = 0;
        for(int i = n_; i >= 1; i --)
            a = div(a, i);
        for(int i = m_ - n_; i >= 1; i --)
            a = div(a, i);
        int k = a.size() - 1;
        while(a[k] == 0)
            k --;
        for(int i = k; i >= 0; i --)
            result = result * 10 + a[i];
        
        return result;
    }
    
    
 
 
 
BigInt fac(int n)
{
    BigInt result;
    result.push_back(1);
    for(int factor = 1; factor <= n; ++factor) 
    {
        long long carry = 0;
        for (auto& item : result) 
        {
            long long product = item * factor + carry;
            item = product % 10;
            carry = product / 10;
        }
        if (carry > 0) 
        {
            while(carry > 0)
            {
                result.push_back(carry  % 10);
                carry /= 10;
            }
            
        }
    }
    return result;
}
    BigInt div(BigInt a, int d)
    {
        int b = 0;
        BigInt result;
        int len = a.size();
        for(int i = len - 1; i >= 0; i --)
        {
            b = b * 10 + a[i];
			result.insert(result.begin(), b / d);
			b = b % d;
        }
        return result;
    }
};