原题地址:https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths/
题目描述:
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 (起始点在下图中标记为“Start” )。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角(在下图中标记为“Finish”)。
问总共有多少条不同的路径?
说明:m 和 n 的值均不超过 100。
示例 1:
输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始,总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
示例 2:
输入: m = 7, n = 3
输出: 28
解题方案:
做到自闭的一道题。。。整体思路很好想,就是一个普通的排列组合公式,但是大数的存储计算根本不会,阶乘计算开始一直有问题,发现数很大之后前面有个负数,后来发现是carry过大的问题,不能直接放到int类型的vector里面,还是要按位放入。除法的问题就是因为实在懒得看了就直接把除数设置为一个int了,但是这样的话就要所有数都除一遍,就会导致时间复杂度非常差。大数除法
刚刚去看了一下网上的答案,发现自己的思路太辣鸡了【捂脸,还是要把动态规划好好看一下啊。。。QAQ
https://blog.youkuaiyun.com/happyaaaaaaaaaaa/article/details/50856112
代码:
typedef vector<int> BigInt;
class Solution {
public:
int uniquePaths(int m, int n) {
if(m == 0 || n == 0)
return 0;
if(m == 1 || n == 1)
return 1;
int m_ = m - 1 + n - 1;
int n_ = n - 1;
BigInt a = fac(m_);
int result = 0;
for(int i = n_; i >= 1; i --)
a = div(a, i);
for(int i = m_ - n_; i >= 1; i --)
a = div(a, i);
int k = a.size() - 1;
while(a[k] == 0)
k --;
for(int i = k; i >= 0; i --)
result = result * 10 + a[i];
return result;
}
BigInt fac(int n)
{
BigInt result;
result.push_back(1);
for(int factor = 1; factor <= n; ++factor)
{
long long carry = 0;
for (auto& item : result)
{
long long product = item * factor + carry;
item = product % 10;
carry = product / 10;
}
if (carry > 0)
{
while(carry > 0)
{
result.push_back(carry % 10);
carry /= 10;
}
}
}
return result;
}
BigInt div(BigInt a, int d)
{
int b = 0;
BigInt result;
int len = a.size();
for(int i = len - 1; i >= 0; i --)
{
b = b * 10 + a[i];
result.insert(result.begin(), b / d);
b = b % d;
}
return result;
}
};