洛谷 P1156 垃圾陷阱

最新推荐文章于 2024-04-27 23:42:26 发布

verdin黄大锤

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分类专栏： # 动态规划

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本文探讨了一种特殊的背包问题——垃圾陷阱，通过定义状态f[i][j]表示前i个垃圾，填了j高度的最大生命值，提出了两种转移方程进行最优解的寻找。代码实现使用C++，并详细展示了从输入到输出的完整过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目：垃圾陷阱

思路：
一个~~一点都不~~可爱的小背包。
状态f[i][j]表示前i个垃圾，填了j高度的最大生命值。（这比前i个垃圾，填了生命值为j的最大高度要好做）
转移方程：

if(j>=a[i].h&&f[i-1][j-a[i].h]>=a[i].t) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].h]);
if(f[i-1][j]>=a[i].t) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[i].f);

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 100
#define maxt 1000
#define read(x) scanf("%d",&x)

struct rb{
	int t,f,h;
	rb(){}
	rb(int tt,int ff,int hh) {
		t=tt,f=ff,h=hh;
	}
	bool operator < (const rb& oth) const {
		return t<oth.t;
	}
};

int n,m;
rb a[maxn+5];
int f[maxn+5][maxt+5];

int main() {
	read(m),read(n);
	for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i].t),read(a[i].f),read(a[i].h);
	sort(a+1,a+n+1);
	
	f[0][0]=10;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(int j=0;j<=m;j++) {
			if(j>=a[i].h&&f[i-1][j-a[i].h]>=a[i].t) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].h]);
			if(f[i-1][j]>=a[i].t) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]+a[i].f);
		}
	}
	
	int ans=0,s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(f[i][m]-a[i].t>=0) {s=i;break;}
		ans=max(ans,f[i][0]);
	}
	if(!s) printf("%d",ans);
	else printf("%d",a[s].t);
	
	return 0;
}