usaco垃圾陷阱解题报告

最新推荐文章于 2021-10-06 13:17:16 发布

原创最新推荐文章于 2021-10-06 13:17:16 发布 · 793 阅读

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在这篇博客中，我们探讨了一道有趣的算法题目，关于如何帮助一只名为卡门的奶牛通过合理安排进食与堆叠垃圾来尽快逃离深井的问题。文章详细介绍了输入输出格式、解题思路及实现代码。

【问题描述】
卡门——农夫约翰极其珍视的一条 Holsteins 奶牛——已经落了到“垃圾井”中。“垃圾井”是农夫们扔垃圾的地方，它的深度为 D (2 <= D <= 100) 英尺。

卡门想把垃圾堆起来，等到堆得与井同样高时，她就能逃出井外了。另外，卡门可以通过吃一些垃圾来维持自己的生命。

每个垃圾都可以用来吃或堆放，并且堆放垃圾不用花费卡门的时间。

假设卡门预先知道了每个垃圾扔下的时间 t(0<t<=1000) ，以及每个垃圾堆放的高度 h(1<=h<=25) 和吃进该垃圾能维持生命的时间 f(1<=f<=30) ，要求出卡门最早能逃出井外的时间，假设卡门当前体内有足够持续 10 小时的能量，如果卡门 10 小时内没有进食，卡门就将饿死。

【输入格式】
第一行为2个整数，D和G(1<=G<=100)，D为井的深度，G为被投入井的垃圾的数量。

第二到第 G+1 行每行包括 3 个整数： T(0<T<=1000)，表示垃圾被投进井中的时间；F(1<=F<=30)，表示该垃圾能维持卡门生命的时间；和 H(1<=H<=25)，该垃圾能垫高的高度。

【输出格式】
如果卡门可以爬出陷阱，输出一个整数表示最早什么时候可以爬出；否则输出卡门最长可以存活多长时间。

【输入输出样例】

输入：
well.in
20 4
5 4 9
9 3 2
12 6 10
13 1 1

输出：
well.out
13
[ 样例说明 ]

卡门堆放她收到的第一个垃圾： height=9 ；
卡门吃掉她收到的第二个垃圾，使她的生命从 10 小时延伸到 13 小时；
卡门堆放第 3 个垃圾， height=19 ；

卡门堆放第 4 个垃圾， height=20 。

题解：

令f[i][j]为第i小时当前生命可到第j小时的最大堆放高度

转移可以从所有有值的f[i-1][k](k>=time[i])转移

特判是否合法可以将f[0]的0-10全部变成1 然后答案减一转移的时候如果这个状态有值就转移不然不转移

时间复杂度O(n*3000)

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
int f[1010]={0};
struct T{
	int t,f,h;
}A[110];
bool cmp(T a,T b){
	return a.t<b.t;
}
int main(){
	freopen("well.in","r",stdin);
	freopen("well.out","w",stdout);
	int d,n;
	scanf("%d %d",&d,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d %d %d ",&A[i].t,&A[i].f,&A[i].h);
	sort(A+1,A+1+n,cmp);
	f[0]=10;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=d;j>=0;j--){
			if(f[j]>=A[i].t){
				if(j+A[i].h>=d){
					printf("%d\n",A[i].t);
					return 0;
				}
				if(f[j]>f[j+A[i].h])
					f[j+A[i].h]=f[j];
				f[j]+=A[i].f;
			}
		}
	}
	printf("%d\n",f[0]);
return 0;
}