UVa 437 The Tower of Babylon

题目：The Tower of Babylon

 

题意：

摘自lrj紫书——

现在有n种立方体，每种都有无穷多个，现在选择一些立方体摞成一根尽量高的柱子（对于每一个立方体来说可以选择任一条边作为高），要求上方的立方体的底面长宽严格小于它下方立方体的底面长宽。

 

思路：

题目中提到了“每种都有无穷多个”，实际上我们只需要看做只有朝向3个方向的3个立方体，因为考虑多的立方体一定会和前面的产生重复，两者之间就能搭一个。

把所有立方体（3个方向看做3个不同的立方体）按照底面积从小到大排列，求最长上升子序列即可。理由是对于两个S1<S2的立方体，第二个立方体一定无法搭在第一个立方体上，所以对于这个排好序的数列，一定是前面的搭在后面的上面。

 

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define maxn 30

struct sub {
	int a,b,c;
	sub() {}
	sub(int x,int y,int z) {
		if(y>z) swap(y,z);
		a=x,b=y,c=z;
	}
	bool operator < (const sub& oth) const {
		return b*c>oth.b*oth.c;
	}
};

int n;
sub a[maxn*3+5];
int f[maxn*3+5];

void readin() {
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		int x,y,z;
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		a[i*3-2]=sub(x,y,z);
		a[i*3-1]=sub(y,x,z);
		a[i*3]=sub(z,x,y);
	}
	sort(a+1,a+n*3+1);
}

bool judge(sub x,sub y) {
	if(x.b<y.b&&x.c<y.c) return true;
	return false;
}

int dp() {
	memset(f,0,sizeof(f));
	f[1]=a[1].a;
	int ans=f[1];
	for(int i=2; i<=n*3; i++) {
			f[i]=a[i].a;
		for(int j=1; j<i; j++) {
			if(judge(a[i],a[j])) f[i]=max(f[i],f[j]+a[i].a);
			ans=max(ans,f[i]);
		}
	}
	return ans;
}

int main() {
	int T=0;
	while(~scanf("%d",&n)&&n) {
		readin();
		int ans=dp();
		printf("Case %d: maximum height = %d\n",++T,ans);
	}

	return 0;
}