13、递归与进程理论中的表达能力和可定义性

递归与进程理论中的表达能力和可定义性

1. 递归与栈的描述

1.1 递归项推导问题

考虑 (BSP + PR)rec(A) 标准项模型下的项推导系统。对于一个受保护的 (BSP + PR)rec(A) 项 t，要证明在一次转换中，从 t 只能到达有限数量的项。可以利用命题 5.5.26（HNF 属性）来辅助证明。

1.2 栈的递归描述

假设有一个任意的有限数据元素集合 (D = {d_1, d_2, \cdots, d_n})，(n \in N)。使用递归可以直接描述一个具有无限容量的数据栈。栈由集合 (D) 中的数据元素序列组成，元素只能从序列的一端添加或移除，这一端被称为栈顶。

1.2.1 相关符号表示

• 集合 (D) 中元素的空序列表示为 (\epsilon)。
• 集合 (D) 中所有有限元素序列的集合表示为 (D^*)。
• 数据元素和序列连接成新序列用并列表示，例如 (d \in D) 和 (\sigma \in D^*) 的连接表示为 (d\sigma)。
• 只包含一个数据 (d) 的栈，正式表示为 (d\epsilon)，可写为 (d)。

1.2.2 栈的递归方程

栈可以用 BSPrec(A) 中的无限递归方程组来描述：
[
\begin{align }
Stack1 &= S_{\epsilon}\
S_{\epsilon} &= 1 + \sum_{d \in D} push(d).S_d\ <