29、进程理论中的不可达进程与命题信号

进程理论中的不可达进程与命题信号

1. 不可达进程的引入

在进程理论的探索中，会遇到状态不一致的情况。为了处理这种情况，引入了一个新的常量 ⊥，它表示一个不可达状态，即一个无法通过执行动作进入的状态。直观上，这个进程表示一个使 false 成立的状态，由于 false 永远不会成立，所以这是一个进程永远无法进入的状态，有时也被称为不存在的进程，这里称为不可达进程。

1.1 BSP⊥(A) 理论

理论 BSP⊥(A) 是在理论 BSP(A) 的基础上扩展而来，增加了常量 ⊥ 和两个公理：
| 公理 | 内容 |
| — | — |
| IP1 | (x + ⊥ = ⊥) |
| IP2 | (a.⊥ = 0) |

公理 IP1 表明在不可达状态下，额外的选项不会改变状态的不可达性；公理 IP2 表示执行动作无法进入不可达状态，因为此时动作会被阻塞。BSP⊥(A) 是 BSP(A) 的保守基扩展，不可达进程无法被消除。

1.2 (BSP⊥ + GC)(A) 理论

理论 (BSP⊥ + GC)(A) 结合了 (BSP + GC)(A) 和 BSP⊥(A) 的签名和公理。为了给 (BSP⊥ + GC)(A) 提供操作语义，不仅需要考虑命题变量的赋值，还需要考虑状态的一致性。为此，在转换系统空间中引入了额外的谓词：
- 对于每个 (v \in BV)，有一个谓词 (\langle, v\rangle↘)，表示给定赋值下操作数状态的一致性。

在包含不可达进程 ⊥ 的进程理论的操作语义所基于的转换系统空间中，需要这些谓词来区分 ⊥ 和其他进程。在当前上下文中