25、煎饼图的分区边容错哈密顿性研究

煎饼图的分区边容错哈密顿性研究

1. 基本概念

1.1 图的哈密顿性相关定义

• 路径与循环 ：循环 (C) 是满足 (v_1 = v_k) 的路径。路径 (Q)（或循环 (C)）的长度是其边的数量。当 (V(Q) = V(G))（或 (V(C) = V(G))）时，(Q)（或 (C)）是图 (G) 的哈密顿路径（或哈密顿循环）。
• 哈密顿连通图 ：若对于图 (G) 中任意两个不同顶点 (u) 和 (v)，都存在从 (u) 到 (v) 的哈密顿路径，则称 (G) 是哈密顿连通图。
• 哈密顿图 ：若图 (G) 中存在哈密顿循环，则称 (G) 是哈密顿图。
• 边容错性 ：给定图 (G) 和故障边集 (F)，且 (|F| \leq t)，若 (G - F) 仍是哈密顿（或哈密顿连通）图，则称 (G) 是 (t) - 边容错哈密顿（或哈密顿连通）图。

1.2 分区故障模型

• 设图 (G) 的边集 (E(G)) 可划分为 (n) 个子集 (E_i)（(i \in \langle n \rangle)），故障边集 (F \subseteq E(G))，(F_i = F \cap E_i)（(i \in \langle n \rangle)），且 ({[|F_i| | i \in \langle n \rangle]} = {[e_1, e_2, \ldots, e_n]})，满足 (e_n \geq e_{n -