22、蜻蜓网络的哈密顿性质研究

蜻蜓网络的哈密顿性质研究

1. 引言

在图论领域，哈密顿路径和哈密顿圈问题是至关重要的研究方向。蜻蜓网络作为一种具有广泛应用前景的网络拓扑结构，其哈密顿性质的研究对于网络的容错性和通信性能有着重要意义。本文将深入探讨蜻蜓网络逻辑图 D(n, h, g) 的哈密顿性质，包括哈密顿圈的构造和哈密顿连通性的证明。

2. 基础算法：GHP

首先介绍一个基础算法 GHP，用于在蜻蜓网络 D(n, h, g) 的每个组内生成 (u, v)-哈密顿路径，其中 u 和 v 是组内任意两个不同的顶点。

Algorithm GHP (D(n, h, g), Gi, u, v)
Input: The dragonfly network, D(n, h, g), two distinct vertices u = (x, y1) and v = (x, y2) in the same group Gi
Output: A (u, v)-Hamiltonian path in group Gi
Ir = {0, 1, · · · , n −1} −{y1, y2} and j = 0
for k ∈Ir do
    uj = (x, k)
    j = j + 1
end for
P = ⟨(u, u0), (u0, u1), · · · , (un−3, v)⟩
return P

该算法主要利用了完全图是哈密顿连通的性质，通过遍历组内的所有顶点来找到组内的哈密顿路径。

3. 相关引理

• 引理 1