16、贝叶斯网络与数值方法：原理、模型及随机值生成

贝叶斯网络与数值方法：原理、模型及随机值生成

1. 贝叶斯网络中的条件密度函数计算

在贝叶斯网络的相关计算中，以交通方式选择为例，我们可以看到不同条件下的概率计算。设 (T) 表示交通方式（自行车或汽车），(C) 表示相关条件，(W) 表示天气，(B) 表示个人感受（如疲劳）。通过以下公式计算条件密度函数 (p(t|C))：
[
p(t|C) = \alpha \sum_{w} p(w|C) \sum_{b} p(b|w, C)p(t|w, b, C)p(v_0|t, C)
]

示例计算

• 情况一：无额外条件 ：计算结果为 (0.63)（自行车） (0.37)（汽车）。
• 情况二：天气为阴天（(w =) 阴天） ：
  [
  p(t|w = \text{overcast}, C) = \alpha p(w = \text{overcast}|C) \sum_{b} p(b|w = \text{overcast}, C)p(t|w = \text{overcast}, b, C)p(v_0|t, C)
  ]
  计算结果为 (0.73)（自行车） (0.27)（汽车）。
• 情况三：天气为阴天且人疲劳（(b =) 疲劳，(w =) 阴天） ：
  [
  p(t|b = \text{tired}, w = \text{overcast}, C) = \alpha p(w = \text{overcast}, C) p(b = \text{tir