14、控制系统的时间响应分析与控制器性能研究

控制系统的时间响应分析与控制器性能研究

1. 时间响应分析基础

在控制系统中，时间响应分析是评估系统性能的重要手段。通过计算系统的上升时间、调节时间等参数，可以深入了解系统的动态特性。

1.1 上升时间与调节时间计算

以一个二阶系统为例，上升时间 (t_{r2}) 和调节时间 (t_{s2}) 的计算如下：
- 上升时间 (t_{r2})：
- 首先计算 (\varphi = \cos^{-1} \zeta_2)，已知 (\zeta_2 = 0.591)，则 (\varphi = \cos^{-1} 0.591 = 0.938 \text{ rad})。
- 再计算 (\omega_d = \omega_n \sqrt{1 - \zeta_2^2})，其中 (\omega_n = 9.456)，可得 (\omega_d = 9.456 \sqrt{1 - (0.591)^2} = 7.628)。
- 最后计算 (t_{r2} = \frac{\pi - \varphi}{\omega_d} = \frac{\pi - 0.938}{7.628} = 0.29 \text{ sec})。
- 调节时间 (t_{s2})（2%误差容限）：
- 根据公式 (t_{s2} = \frac{3.91}{\zeta_2 \omega_n})，将 (\zeta_2 = 0.591)，(\omega_n = 9.456) 代入，可得 (t_{s2} = \frac{3.91}{0.591 \times 9.456} = 0.7 \text{ s})。

1.2 有无速率反馈的性能对比