11、解决Quixo与双色图游戏的算法与策略

解决Quixo与双色图游戏的算法与策略

解决Quixo游戏

Quixo游戏有多种状态，为了便于处理，我们根据X和O的数量对325种状态进行划分。设$C_{x,o}$表示包含x个X和o个O的状态类，其中最大的类是$C_{8,8}$，约有$2.6×10^{10}$个状态。若每个状态用2位表示，大约需要6.1GB的RAM。由于算法一次最多能在内存中加载两个类，因此在典型的16GB-RAM计算机上也能解决该游戏。

然而，创建$C_{x,o}$与自然数集合${0, \cdots, \binom{25}{x} \cdot \binom{25 - x}{o} - 1}$之间的双射并非易事，实现起来较为困难。

计算结果的算法

• 价值迭代（Value Iteration） ：由于Quixo游戏“树”中存在循环，传统的极小极大算法无法使用，价值迭代算法成为解决此类游戏的自然选择。以下是价值迭代算法的伪代码：

Algorithm 1. Value Iteration (VI)
1: for all states s do
2:
    if there is a line of Xs in s then
3:
        outcome[s] ← Win
4:
    else if there is a line of Os in s then
5:
        outcome[s] ← Loss
6:
    else
7:
        outcome[s] ← Draw
8: repeat
9:
    for