22、子空间聚类层次结构的检测与可视化

子空间聚类层次结构的检测与可视化

1. 相关工作

在子空间聚类领域，存在多种不同的算法，它们的目标和特点各有不同。

1.1 生成重叠聚类的算法

部分子空间聚类算法旨在找出特征空间所有子空间中的所有聚类，会生成重叠聚类，即一个点可能属于不同子空间中的不同聚类。一般来说，这些方法也会产生某种子空间层次结构，但这种层次结构与本文所讨论的不同。因为这些算法允许点被放置在聚类中，使得这些聚类的子空间之间没有关系，所以得到的“层次结构”更加复杂，通常难以解释。

1.2 寻找非重叠子空间聚类的算法

另一些子空间聚类算法则专注于寻找非重叠的子空间聚类。这些方法将每个点分配到一个唯一的子空间聚类或噪声中，通常不会产生关于检测到的子空间之间层次关系的任何信息。

1.3 HiSC 算法及其局限性

目前，唯一能找到子空间聚类层次结构特殊情况的方法是 HiSC。然而，HiSC 存在严重的局限性：
1. 不切实际的假设 ：HiSC 通常假设如果一个点 p 属于一个投影聚类 C，那么 C 必须在整个特征空间中 p 的局部邻域内可见。但在实际情况中，这一假设往往不成立。如果 p 属于一个投影聚类，而在整个特征空间中 p 的局部邻域没有显示出这个投影，HiSC 就不会将 p 分配到其正确的聚类中。
2. 层次结构的限制 ：HiSC 检测到的层次结构仅限于单包含关系，只能用树（如树状图）来可视化。但子空间聚类的层次结构可能会有多重包含关系，要可视化这种更复杂的关系，需要图表示而不是树表示。
3. 聚类形