BZOJ5442 [Ceoi2018]Global warming

最新推荐文章于 2024-03-06 21:48:27 发布

yjjr

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分类专栏： DP 数据结构 bzoj OI成长历程

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本文探讨了在给定数组中，允许元素在一定范围内调整，求解经调整后的最长严格上升子序列的问题。通过使用动态规划和树状数组，实现了时间复杂度为O(nlogn)的高效算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

标签：LIS，DP，树状数组

题目

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Description

给定 $n(n\leq 200,000)$ ,你可以将任意 $a [l]$ 至 $a[r](1\leq l\leq r\leq n)$ 每一个元素加上一个 $d(-x\leq d\leq x)$ ,求 $a$ 数组的最大严格上升子序列长度。

Input

第1行两个整数 $n, x;$

第2行 $n$ 个整数表示 $a [1]$ 至 $a [n]$

Output

一个数,即 $a$ 数组的最大严格上升子序列长度。

Sample Input

8 10
7 3 5 12 2 7 3 4

Sample Output

题解

看数据范围2e5，时间复杂度应该就是 $O(n\log n)$ 了

首先你要知道几个性质：

如果在 $[l, r] + n u m$ ，不如在 $[l, n] + n u m$
如果在 $[l, r] - n u m$ ，不如在 $[1, r] - n u m$ ，不如在 $(r, n] + n u m$
如果在 $[l, r] + 1$ ，不如在 $[l, r] + m a x$ ，即选定区间加最大值

问题转化为：给你一个序列，可以在 $[x, n]$ 范围内加上 $m$ ，求LIS

之后就正着跑和反着跑，各求一遍LIS，最后用树状数组合并

code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define dep(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define ll long long
#define mem(x,num) memset(x,num,sizeof x)
#define reg(x) for(int i=last[x];i;i=e[i].next)
#define lowbit(x) (x&(-x))
using namespace std;
inline ll read(){
    ll f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//**********head by yjjr**********
const int maxn=2e5+6;
int top,sta[maxn],sum[maxn<<1],n,x,a[maxn],b[maxn<<1],c[maxn],f1[maxn],f2[maxn],ans=0,pos;
void modify(int x,int val){for(int i=x;i<=2*n;i+=lowbit(i))sum[i]=max(sum[i],val);}
inline int getmax(int x){int re=0;for(int i=x;i;i-=lowbit(i))re=max(re,sum[i]);return re;}
int main(){
    n=read(),x=abs(read());
    rep(i,1,n)a[i]=b[i]=c[i]=read(),b[i+n]=a[i]+x-1;
    sort(b+1,b+1+n*2);
    rep(i,1,n)a[i]=lower_bound(b+1,b+1+2*n,a[i])-b; 
    rep(i,1,n)
        if(a[i]>sta[top])sta[++top]=a[i],f1[i]=top;
        else{pos=lower_bound(sta+1,sta+1+top,a[i])-sta;sta[pos]=a[i],f1[i]=pos;}
    top=0;
    dep(i,n,1){
        int tmp=2*n+1-a[i];
        if(tmp>sta[top])sta[++top]=tmp,f2[i]=top;
        else{pos=lower_bound(sta+1,sta+1+top,tmp)-sta;sta[pos]=tmp,f2[i]=pos;}
    }
    modify(a[1],f1[1]);
    rep(i,2,n){
        int t=lower_bound(b+1,b+1+2*n,c[i]+x-1)-b,post=getmax(t);
        if(f2[i]+post>ans)ans=f2[i]+post,pos=t;
        modify(a[i],f1[i]);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}