二阶压控电压源低通滤波器的传递函数

一、二阶压控电压源低通滤波器（赛伦-凯电路/二阶正相低通滤波器）

该电路是一个经典二阶低通滤波器，特点：

1）、输入电压经过两级RC低通电路

2）、输入电压进入集成运放的同相输入端，即同相放大

3）、第一级RC电路的电容不接地，改接到输出端。原因：引入反馈，使输出电压在高频段迅速下降，但在截止频率范围内不要降太多。

 

1、电流分析法：

这个是典型的同相放大器，因此其为：

放大倍数（零频增益）：                                (1)

令电阻R都一致，C都一致。再对节点Um和同相放大器的正相输入端点U+，进行电流分析。有：

流入节点Um的电流：                         (2)

前两个不做解释，第三个是电容电流的向量形式。为什么

流入节点U+的电流：                      (3)

 

将以上三个式子联立得传递函数为：

               （4）

  为等效品质因数。

2、复导纳分析

用复导纳法，Y1=1/R1,Y2=1/R2,Y3=sC1 Y4=sC2，令s=jw则转化为下图：

同样从节点Um和U+分析。复导纳是什么？

节点Um:

                   （5）

                       （6）

节点U+：

                               （7）

               

将Y2移项：

                                                    （8）

 

将8带入6，再化简移向得到复频域形式：

           （9）

上下再同除以：Y1,Y2,Y3,Y4

得：

           （10）

有：

             (11)

上下再同乘以s方，除以R1R2，再有：
         (12)

与低通滤波器传递函数一般形式

                             （13）

比：

截止角频率：

阻尼系数：

                              （14）

 

二、二阶反相型低通有源滤波器

1、介绍

二阶反相型低通有源滤波器是反相比例积分器的输入端再加一节RC低通电路构成的。

 

同上，采用电流分析：

对于N点电流：

对于N点电压：

联立得到：

参考文献：

[1]强推二阶滤波电路 

[2]强推二阶低通滤波传递函数介绍

[3]模拟电子技术一些有源滤波器件计算及传递函数

[4]二阶滤波器的标准传递函数,零、极点分布

[5]二阶设计

[6]​​​​​​​高明甫,杨 勇,孔令斌.二阶压控电压源低通滤波器设计 （中国地质大学(武汉)物理系）[J].电子元器件,2010,2(3):12-22.