QuantLib教程（三）BS模型、二叉树模型与欧式期权定价

1.风险中性（risk-netural）与无套利假设

风险中性与无套利假设是期权定价公式的基础理论，或者说基石。我们来简单说说这两个是怎么回事吧。

现在有一个股票，价格为S0，那么t时间之后的价格是多少呢？或者说，期望价格是多少呢？这两个理论告诉我们是S0 * exp（r * t），其中，r是无风险利率。在一个理想环境中，我们可以以无风险利率借钱，也可以以无风险利率借给别人钱。

所以说，如果t时间之后，股票的价格不是S0 * exp（r * t），那么我们可以选择在一开始借钱买股票或者卖空股票然后把钱借给别人获得无风险利率。当然了，这个理论看起来显然是扯扯的，毕竟我们都需要风险溢价。但是假设就是假设嘛，没有这个就不好定价，大家还怎么玩。

2.BS公式

好了，现在我们假设我们手上的不是一个股票，而是一个call option，也就是看涨期权。那么，看涨期权的在t时刻的期望价格是多少呢？E[max(V−K,0)]，这个大家应该都是知道的。如果期权最后的payoff是怎么计算都不知道的话，读者还是先去了解一下期权吧。

这个公式呢，可以这么写：

后面的g(V)是在t时候，价格为V的概率。同时，我们假设股票的价格服从lognormal分布，这样的话每天的收益率就服从正态分布了。

这个是我们这个期权在t时刻的期望价值，那么我们折现回来，就是