6、布莱克 - 斯科尔斯期权定价方程详解

布莱克 - 斯科尔斯期权定价方程详解

1. 金融衍生工具与期权合约概述

金融衍生工具是基于某些基础资产（如股票、利率、外汇汇率或商品价格）表现的产品。期权合约是一种金融合约，赋予持有者在未来以预定价格交易（买入或卖出）基础资产的权利，但无义务。期权合约的卖方（期权撰写人）在持有者行使权利时，有义务进行资产交易。自 1973 年起，标准化期权合约开始在受监管的交易所交易，其他期权合约则由金融公司直接售予客户。

2. 期权基础概念

• 看涨期权与看跌期权
  • 看涨期权赋予持有者在未来某时间 $t = T$ 以预定执行价格 $K$ 购买资产的权利。
  • 看跌期权赋予持有者在未来某时间 $t = T$ 以预定执行价格 $K$ 出售资产的权利。
• 欧洲期权
  • 欧洲期权只有一个预定的未来时间点（到期时间 $t = T$），持有者可在此时决定是否以执行价格交易资产。
  • 例如，在 $t = t_0 = 0$ 时，一位看涨期权持有者购买了一份到期日 $T = 1$、执行价格 $K = 150$ 的看涨期权，初始资产价格 $S_0 = 100$。若到期时资产价格 $S(T) = 250$，持有者会行使期权，支付 $K$ 获得资产，再立即在市场出售，获利 $250 - 150 = 100$；若资产价格低于 $K$，持有者则不会行使期权。
  • 一般而言，欧洲看涨期权持有者在 $S(T) > K$ 时会行使期权，此时利润为 $S(T