学习总结（2.13）

一、滚动数组

滚动数组是在动态规划里面的一种降低空间复杂度的办法，它的形式是将二维数组转换为一维数组，在一题目当中，还可以减少时间复杂度

而如果要运用这种办法，就需要观察动态方程，将一些用过的数据弃掉，也就说将新的数据覆盖掉旧的数据

我们以01背包为例

我们知道dp[i][j]代表最大价值(最小价值，在这里用最大价值为例)，i表示第几种物品，j表示放下的体积

那么有俩种方法，一种是不拿这个物品，一种是拿这个物品

拿：dp[i][j]=dp[i-1][j-wight[i]]+value[i];

不拿：dp[i][j]=dp[i-1][j]

那么最大价值为dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wight[i]]+value[i])

那么不用滚动数组实现为

#include<stdio.h>
int n,v,dp[100][100];
int a[100];//每个物品占用空间
int b[100];//每个物品的价值
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d %d",&n,&v);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)//第i个物品
        for(j=v;j>=0;j--)//剩余空间j
        {
            if(j >= a[i])//如果装得下
                    dp[i][j]=max( dp[i-1][j-a[i]]+b[i],dp[i-1][j]);
            else//如果装不下
                dp[i][j]=dp[i-1][j];
        }
    printf("%d",dp[n][v]);//输出答案
 
}

如果用滚动数组

#include<stdio.h>
int n,v,dp[100];
int a[100];
int b[100];
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d %d",&n,&v);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&b[i]);
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=v;j>=a[i];j--)
        {
            dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);
        }
    printf("%d",dp[v]);
 
}

由此我们可以看出，我们当要求出新数据时，我们只需要用到i-1行的数据，而i-2,i-3行的数据，我们就不需要了，因此我们要用滚动数组的时候就需要注意这个问题