学习总结来咯！

12月26号-1月1号总结

12月26日

一、搜索

1.深度优先搜索算法（dfs）

如名所见，dfs就是不断深度搜索你想要的结果，然后进行输出；

如图：

如果要按结点遍历每一个点的话，就需要在每个分叉结点进行回朔；

例如：

1->2->4->5->6->7->3->8->9

1->2->4->5->6->7->3->9->8

1->2->6->7->4->2->3->8->9

1->2->6->7->4->2->3->9->8

1->3->8->9->2->4->5->6->7等等......

基本模板

int check(所传参数) 
{
    if(....)return 1;  //满足条件就返回1
    else return 0;
}

void dfs(int step)
{
    if(....)  //终止条件
    {
    执行操作
    }
    
     遍历每一种情况
     if(check(参数)) //满足条件
     {
        标记点位;
        进行下一步搜索(如dfs(step+1))
        回溯(有需要时进行回溯)
     }
}
    

常见问题 

全排列

输入一个数n，拆分数的各位，然后进行排列，输出全部的排列的结果

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n;  //n表示有多少位数
char  x[15],y[15];  //x表示要输入的数，y表示要输出的数
int a[15];  //a表示标记点
void dfs(int step)
{
    int i;
    if(step==n+1)//终止条件
    {
        for(i=1;i<=n;i++)
            printf("%c",y[i]);
        printf("\n");
        return ;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)//遍历每一种情况
    {
        if(a[i]==0)
        {
            y[step]=x[i];
            a[i]=1;//标记
            dfs(step+1);//继续搜索
            a[i]=0;//回溯
        }
    }
    return ;
}

int main()
{
    scanf("%s",x+1);
    n=strlen(x+1);  //计算长度，也就是输入的数有几位
    dfs(1);//从第一个位置开始
    return 0;
}

找水坑问题P1596 [USACO10OCT]Lake Counting S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

由于近期的降雨，雨水汇集在农民约翰的田地不同的地方。我们用一个 N\times M(1\leq N\leq 100, 1\leq M\leq 100)N×M(1≤N≤100,1≤M≤100) 的网格图表示。每个网格中有水（W） 或是旱地（.）。一个网格与其周围的八个网格相连，而一组相连的网格视为一个水坑。约翰想弄清楚他的田地已经形成了多少水坑。给出约翰田地的示意图，确定当中有多少水坑。

输入第 11 行：两个空格隔开的整数：NN 和 MM。

第 22 行到第 N+1N+1 行：每行 MM 个字符，每个字符是 W 或 .，它们表示网格图中的一排。字符之间没有空格。

输出一行，表示水坑的数量。

思路

先找到一个标准水坑，把它填平之后，然后再以这个标准水坑不断搜索它八个方位的水坑，找到2水坑，再填平之后，就再搜索3水坑，依次循环，直到八个方向找不到水坑为止，就退出循环；

这样算下来，就是你找到多少个标准水坑，就是找到个大水坑的数量；

 

#include<stdio.h>
int n,m;
char x[100][100];  //来存输入的元素
int a[8][2]= {{-1,-1},{-1,0},{-1,1},{0,-1},{0,1},{1,-1},{1,0},{1,1}}; //表示8个方向
int sum;  //表示有几个水坑
int chek(int i,int j)
{
    if(i>=0&&i<n&&j>=0&&j<m&&x[i][j]=='W')return 1;
    else return 0;
}

int dfs(int i,int j)
{
    int i2,j2,k;
    if(chek(i,j)==1)  //检查是否条件
    {
        x[i][j]='.';   //将水坑变成干地，表示在以后的搜索中不会出现
        for(k=0;k<8;k++)  //对每一个水坑的八个方向搜索水坑
        {
          i2=i+a[k][0];  
          j2=j+a[k][1];
          dfs(i2,j2);
        }
        return 1;
    }
    else return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    scanf("%d %d",&n,&m);  //输入是多少规格的田地
    getchar();
    for(i=0; i<n; i++)gets(x[i]);  //输入水坑或者干地
    sum=0;
    //搜索每一个符合条件的水坑，找到之后sum就加一，表示找到水坑数
    for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<m; j++)if(dfs(i,j)==1)sum++; 
    printf("%d",sum);
    return 0;
}

八皇后问题

P1219 [USACO1.5]八皇后 Checker Challenge - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

 

思路

 如果有一个要放下位置，那么放下位置前，应该想想在这个位置的一行，一列，俩个对角线上是否有皇后存在，如果有皇后的存在，那么这个皇后就不能放下；

因此我们可以先在第一行，第一个位置上放下皇后，并一个数组记录位置，然后向下一行搜索能放下皇后的位置，并记录，如果没有这个位置，那么就不记录位置，最后进行会所；

如果记录的位置等于行数的话就进行输出；

我感觉我思路没错，但是写下来的代码并不对，可能是我代码的问题吧

代码实现

#include<stdio.h>
int x[13][13];
int num=0,n;
int y[13];
int check(int i,int j)
{
    if(x[i][j]!=0)return 1;
    else return 0;
}
void dui1(int i,int j)
{
    int t,a,b;
    a=i,b=j;
    while(a>=0&&b>=0)
    {
        a--;
        b--;
        x[a][b]=0;
    }
    a=i,b=j;
    while(a<n&&b<n)
    {
        a++;
        b++;
        x[a][b]=0;
    }
    a=i,b=j;
    while(a>=0&&b>=0)
    {
        a--;
        b++;
        x[a][b]=0;
    }
    a=i,b=j;
    while(a<n&&b<n)
    {
        a++;
        b--;
        x[a][b]=0;
    }
}
void dui2(int i,int j)
{
    int t,a,b;
    a=i,b=j;
    while(a>=0&&b>=0)
    {
        a--;
        b--;
        x[a][b]=1;
    }
    a=i,b=j;
    while(a<n&&b<n)
    {
        a++;
        b++;
        x[a][b]=1;
    }
    a=i,b=j;
    while(a>=0&&b>=0)
    {
        a--;
        b++;
        x[a][b]=1;
    }
    a=i,b=j;
    while(a<n&&b<n)
    {
        a++;
        b--;
        x[a][b]=1;
    }
}
void dfs(int step)
{
    int i,j,k,sum=0;
    if(step==n-1)
    {
        num++;
        if(num<=3)
        {
            for(i=0; i<n; i++)printf("%d ",y[i]);
            printf("\n");
            return ;
        }
        return ;
    }
    for(i=step; i<n; i++)
    {
        for(j=0; j<n; j++)
        {
            if(check(step,j))
            {
                y[step]=j;
                for(k=0; k<n; k++)x[k][j]=0;
                dui1(step,j);
                dfs(step+1);
                for(k=0; k<n; k++)x[k][j]=1;
                dui2(step,j);
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,step=0;
    scanf("%d",&n);
    for(i=0; i<n; i++)for(j=0; j<n; j++)x[i][j]=1;
    dfs(step);
    printf("%d",num);
    return 0;
}

明日计划

1.掌握栈，队列

2.掌握bfs广度优先搜索

3.将八皇后问题做出来